【精品解析】精选新定义型题—2024年浙教版数学七（上）期中复习

精选新定义型题—2024年浙教版数学七（上）期中复习 一、有理数 1．（2023七上·瑞安期中）小聪同学与小明同学约定了一种新运算：a△b=ab-ab．小聪同学尝试计算2△4=24-2×4=8，现在请小明同学计算(-4)△2=　 　． 2．（2023七上·吴兴期中）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求2*4； （2）求（2*5）*（﹣3）； （3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？ 3．（2023七上·义乌月考）正整数n小于50，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2]＝2，则满足等式的正整数的个数为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 4．（2022七上·台州月考）设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（　　） A．[a]+[﹣a]＝0 B．[a]+[﹣a]=0或﹣1 C．[a]+[﹣a]≠0 D．[a]+[﹣a]=0或1 5．（2022七上·海曙期中）对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如当时，值为　 　. 6．（2021七上·温州期中）若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1， 2!=2 1=2， 3!=3 2 1=6，……，则 的值为（　　） A． B．99！ C．9900 D． 2！ 7．（2023七上·兰溪月考）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_____；_____； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____． （3）算-算：． 8．（2023七上·诸暨期中） 小尚同学与小志同学约定了一种新运算：对于任意有理数和，规定．小尚同学尝试计算，现在请小志同学计算　 　． 9．（2023七上·期中）定义新运算“*”，规定，则的值为（　　） A．6 B． C． D．18 10．（2023七上·仙居期中）规定如下两种运算：；．例如：；．若的值为79，则　 　 11．（2023七上·海曙期中）定义一种新运算，，例如：，则的值是　 　。 12．（2023七上·衢江期中）定义一种运算“”：，则　 　，　 　． 13．（2023七上·期中） 规定一种运算：，例如，则 的值为（　　） A．-10 B．6 C． D．10 14．（2023七上·海曙期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为　 　． 15．（2022七上·海曙期中）对于实数， 定义的含义为∶ 当时，；当时，，例如∶.已知，且和为两个连续正整数，则的值为　 　. 16．（2021七上·嘉兴期末）定义一种新运算： ，则 　 　. 17．（2023七上·浙江期中）对于实数，我们规定[x]表示不大于的最大整数，如.对数99进行如下操作：=1，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数520变为1需要进行操作的次数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2023七上·海曙期中） 类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方.例如，记作，读作“2的引4次商”.一般的，把记作，读作“a的引n次商”. （1）直接写出计算结果：=　 　，=　 　. （2）归纳：负数的引正奇数次商是　 　数，负数的引正偶数次商是　 　数（填“正或负”）； （3）计算：. 19．（2023七上·金华期中）概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷( ... ...