2.5.1 直线与圆的位置关系（第一课时）（同步练习） 一、选择题 1.已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( ) A.l与圆C相交 B.l与圆C相切 C.l与圆C相离 D.以上三个选项均有可能 2.过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为( ) A.2x－y＋9＝0 B.2x＋y－9＝0 C.2x＋y＋9＝0 D.2x－y－9＝0 3.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 4.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 5.过点P(2,1)作圆O：x2＋y2＝1的切线l，则切线l的方程为( ) A.y＝1 B.4x－3y－5＝0 C.y＝1或3x－4y－5＝0 D.y＝1或4x－3y－5＝0 6.直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为( ) A. B.± C. D.± 7.(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A.－2 B.－12 C.2 D.12 8.(多选)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是( ) A.4x－3y＝14 B.4x－3y＝－6 C.4x＋3y＝6 D.4x＋3y＝－6 二、填空题 9.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为_____ 10.过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为_____ 11.一条光线从点(0,1)射出，经x轴反射后与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则反射光线所在直线的方程是_____ 12.当直线l：(m＋1)x＋(2m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25截得的弦最短时，实数m的值为_____ 三、解答题 13.已知直线l经过直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，且与直线x＋y－2＝0垂直． (1)求直线l的方程； (2)若圆C的圆心坐标为(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程． 14.已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l. (1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 15.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线l：4x－3y－3＝0截得的弦长为2. (1)求圆C的方程； (2)设P是直线x＋y＋4＝0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求所有定点的坐标． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0， ∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交． 2.B 解析：x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为C(1,2)，kPC＝，∴切线的斜率k＝－2， ∴切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0. 3.B 解析：∵圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝<1，∴直线与圆x2＋y2＝1相交，又(0,0)不在y＝x＋1上，∴直线不过圆心． 4.B 解析：∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2＞1. ∴圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝＜1＝r，则直线与圆的位置关系是相交． 5.D 解析：当直线l斜率不存在时，x＝2与圆O相离，因此设切线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y－2k＋1＝0，∴圆心到直线l的距离d＝＝1，∴3k2－4k＝0， ∴k＝0或k＝，∴切线l的方程为y＝1或4x－3y－5＝0. 6.D 解析：因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2， 所以圆心C(2,3)到直线的距离d＝＝1，所以＝＝1，解得k＝±. 7.CD 解析：圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1， 由圆心(1,1)到直线3x＋4y－b＝0的距离为＝1，得b＝2或b＝12. 8.AB 解析：设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0， 直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则圆心(1,0)到直线的距离为半径2，即＝2，∴m＝6或m＝－14，所以直线方程为4x－3y＋6＝0，或4x－3y－14＝0，由选项可知A、B正确，故选AB． 二、填空题 ... ...
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