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课件网) 27.2.3相似三角形应用举例 第一课时 一、自主学习 3、如果△ABC ∽ △DEF， 那么AB :DE=_____=_____； 2、如果AO：DO=_____,那么△AOB ∽ △DOC. 1、如果AB ∥ CD,那么AO:BO=_____. 4、如果D、E分别是AC、BC边的中点， 那么_____ ∽ △DEC_____,这时 AB :DE=_____=_____=_____. A B O D C (2) A B O C D (1) A E D B C (4) A B C D E F (3) 引入 生活趣事 1.一天杨鸿磊同学在上午第四节体育课后，路过国旗，心想旗杆那么高，我能不能估算出旗杆高度呢？ 实物简图 图 2. 同学们能帮他解决这个问题吗？ 3.根据图中所给条件，可以用什么方法解决问题？ a b c d e 1.7米 2米 2米 中位线的性质，3.4米 还能用什么方法解决？ 利用三角形的相似，也可以解决一些测量问题。 例4 据传说，古希腊数学家天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图 如图，木杆EF长2m,它的赢长FD为3m，测得OA为201m,求金字塔的高度BO。 1.请小组内讨论解决 2.派代表给出解决方案 解：太阳光是平行光线，因此 ∠BAO= ∠EDF 又∠AOB= ∠DFE= 90° ∴ △ABO相似 △DEF（两组对应角相等） ∴BO/EF=OA/FD ∴BO=OA ·EF/FD=201×2/3=134(m) 因此金字塔的高度为134m。 巩固练习 1.运用三角形相似解决引入中的问题 2.课本第43页第10题 测量高度的常见形式 运用 3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长3m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=2m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。 A B C D E F N M 3-1.6 FN = 2 12 ∴FN=8.4 ∴FC=10 EM FN = AB AC 解：∵ 即楼高10m 你还有别的办法吗？ 4.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为_____m. 【解析】设这棵树的高度为xm，则 1.6∶x=0.8∶4.8， 解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m. 答案：9.6 例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使P,Q,S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。已测得QS=45m，ST=90m,QR=60m,请根据这些数据，计算河宽PQ。 解：∵∠PQR= ∠PST = 90°,∠P= ∠P ∴ △PQR相似 △PST（两组对应角相等） ∴PQ/PS=QR/ST 即PQ/（PQ+QS)=QR/ST PQ × 90= (PQ+45)×60 解得PQ=90(m) 答:河宽大约为90m。 巩固练习：课本41页练习第2题 解：∵∠B= ∠C = 90° ∴AB//CD ∴ △ABD相似 △ECD ∴AB/CE=BD/DC AB/50=120/60 解得AB=100(m) 答:河宽AB大约为100m。 6、如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树,在有树的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度 B E D C A 测量宽度的常见形式 拓展提升 如图，小黄测得树在地面的影长AC为2m，落在墙上的影子CD的 高为1m，另墙CE高2m，墙的影长CF为3m,求树的高AB为多少米。 (AB ⊥AC,CD ⊥AC ) B A C D E F 解： 延长BD交CF于G点DC/EC=CG/CF 1/2=CG/3 CG=1.5m BA/EC=AG/CF BA/2=(2+1.5)/3 BA=2.3米 请问还有其他方法吗？ 请同学们课后思考思考。 7. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)？ A D E F C B H 解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = ... ...
