24.1圆的有关性质同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1圆的有关性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，内接于，是直径．若，则直径的长为（ ） A．15 B． C．12 D． 2．如图，AB是⊙O的真径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 3．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是四边形的外接圆的直径，点E 在上，连接，若，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列表述不正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等． A．①和② B．①和③ C．①和④ D．①、②、③、④ 10．如图，是的直径，，是上的两点，且，则的度数为（ ） A．42° B．84° C．90° D．96° 11．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 12．如图，已知⊙O的半径为2，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　） A．OM的长 B．OM的长 C．2OM的长 D．CD的长 二、填空题 13．如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC中∠BAC的平分线的步骤： ①延长OD交于点M； ②连接AM交BC于点N． 所以∠BAN=∠CAN． 即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线． 请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是 ． 14．如图，是圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，与交于点E．如果，那么 ． 15．如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是的中点，PD与AB交于E点，那么＝ ． 16．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且，那么成立的是 （填序号）． ① ② ③ ④不确定 17．如图，内接于，，是的中点，且，分别是边上的高，则的大小 度． 三、解答题 18．根据以下素材，探索完成任务． 如何确定隧道的限高？ 素材1 从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过的车辆通行．那么这个限高是如何确定的呢？ 素材2 小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息： ①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成． ②隧道内的总宽度为，双行车道宽度为，隧道圆拱内壁最高处距路面，矩形的高为，车道两侧的人行道宽． ③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少． 问题解决 任务1 计算半径 求图1中弓形所在圆的半径． 任务2 确定限高 如图2，在安全的条件下，的限高是如何确定的？请通过计算说明理由．（参考数据：，结果保留一位小数） 任务3 尝试设计 如果要使高度不超过，宽为的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（）和矩形的高（），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据：，结果保留一位小数） 19．阅读与思考 如图是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务， ×年×月×日星期日 只用尺规 ... ...