2.3有理数的乘方知识点讲解 知识点 1 有理数的乘方的意义 【举例讲解】 计算下列各题： (1)2×2×2×2×2×2. (2)(-2)×(-2)×( -2)×(-2). 小明与小红分别对上面四个问题进行计算，小明按照有理数的乘法法则，从左到右依次进行计算，结果分别是： (1)2×2×2×2×2×2=64. 而小红不是这样算的，在小学里学习的有关正方形的面积计算方法，将边长乘边长写成边长的平方，所以小红的计算结果是： 小明与小红的计算结果都没有错，在引入乘法运算时，几个相同的加数相加，可以写成这个加数与个数的积，这样引入了乘法计算，当几个相同的因数相乘时，由小学的基础，可以写成这个因数与个数的关系，在写的时候，因数写成底数，个数写成指数，这样得到一个新的运算，我们称之为乘方运算，乘方运算是特殊的乘法运算. 【归纳总结】 知识归纳 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，一般地， a叫做底数，n叫做指数，a”叫做幂，a" 读作a的n次幂(或读作a的n次方). 乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘方运算).幂是乘方运算的结果. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是5 ，a就是a'，指数l通常省略不写. 说明：运算时一定要分清底数和指数，其中 与--2 |的底数和意义不同，前一个的底数是﹣2，表示两个﹣2相乘，后一个的底数是2，表示两个2 相乘的相反数. 方法归纳 (1)对于具体的数，乘方的结果可以写成幂的形式，也可以写数的形式，如 这里3 ,243 都是乘方的结果，而对于字母，其乘方的结果只能写成幂的形式，如a× (2)当底数是负数或分数时，一定要添加括号，以体现负数或分数的整体性. 知识点 2 有理数的乘方的运算 【举例讲解】 计算下列各题： (3)0 ,0 ,0 ,0 . 通过计算结果，找出各数幂的符号，你能总结出存在的规律吗 (2)(-2) =4,(-2) =-8,(-2) =16,(-2) =-32; 从上面的计算结果可以看出，第(1)题的底数都是正数，指数有奇数，也有偶数.但是它们的结果都是正数，由这个题可以总结出正数的任何次幂都是正数；第(2)题的底数都是负数，指数有奇数，也有偶数，它们的结果也分为两类，其中指数是奇数的结果是负数，指数是偶数的结果是正数，由这个题可以总结出负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；第(3)题的底数是0，多少个0相乘其结果还是0，所以可以总结出有理数乘方的运算符号. 【归纳总结】 知识归纳 正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何正整数次幂仍是0. 拓展点：当n为正整数时，2n表示偶数，2n-1表示奇数，所以 方法归纳 (1)任何数的偶次幂都是非负数； (2)有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除运算一样，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值. 知识点 3 科学记数法 【举例讲解】 用科学记数法写出下列各数： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量为15 万亿吨以上； (3)我国森林覆盖面积约为1 336 320平方千米. (4)水星和太阳的平均距离约为57900 000 km. (5)冥王星和太阳的平均距离约为5 900 000 000 km. 由有理数的乘方可知 所以150 000 000=1.5×100 000 000=1.5×10 ,这种记数的方法称为科学记数法，写成的形式为a×10"，其中1≤|a|<10,n为原数的整数位数减1. 所以这五个题的结果分别为： (1)一亿五千万=150 000 000=1.5×10 ; (2)15万=150000=1.5×10 ; (3)1336 320=1.336 32×10 ; (4)57 900 000=5.79×10 ; (5)5 900 000 000=5.9×10 . 【归纳总结】 知识归纳 把一个绝对值大于 10 的数记作a×10"的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 说明：把用科学记数法表示的数a×10"还原成原数，原数的整数位数等于n+1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够，应 ... ...
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