中小学教育资源及组卷应用平台 2.1有理数的加法和减法知识点讲解 知识点 1 有理数的加法 【举例讲解】 小明在一条东西向的跑道上，先走了20 米，又走了30米，能否确定他现在的位置在哪个方向，与原来位置相距多少米 我们知道，求两次运动的结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关. 我们必须把这一问题说明确些，不妨规定向东为正，向西为负. (1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，写成算式是( +20)+( +30)= +50,即小明现在位于原来位置的东边50 米处. 这一运算过程在数轴上表示如图3-1-2所示. (2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是( (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的西边10 米处.如图3-1-3所示. 写成算式是( +20)+( -30) = -10. (4)若第一次向西走20 米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的东边10米处，如图3-1-4所示. 写成算式是( -20)+( +30) = +10. 从上面几个问题可以看出，当两个数都是正数时，和的符号是正号，并把这两个数相加；当两个数都是负数时，和的符号是负号，并把这两个数的绝对值相加；当两个数一正一负时，和的符号可能是正号，也可能是负号，关键是看谁的绝对值大，并取绝对值大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【归纳总结】 知识归纳 (1)同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加. 如(-5)+(-2)=-(|-5|+|-2|) =-7. (2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值. 如( -8)+( +3) = --(| -8|--| +3|)= --(8-3)=-5;(+8)+(-3)=+(1+8|-|-3|)=+(8-3)= +5. (3)互为相反数的两个数相加得零.如( -2011)+( +2011)=0. (4)一个数与零相加，仍得这个数.如( -3)+0=-3;( +3)+0= +3. 方法归纳 (1)绝对值不等的异号两数相加时，先确定和的符号，再用较大数的绝对值减去较小数的绝对值. (2)有理数的加法运算最重要的是确定结果的正负号. (3)如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数. 知识点 2 有理数的加法运算律 【举例讲解】 在小学里我们学习过加法的交换律及结合律. 如3+5=5+3;(3+5)+2=3+(5+2). 那么有理数的加法是不是也满足这一规律呢 看下面的问题. 1.5+(-3)= ;(-3)+5= . 2.(-1.5)+(-3.5)= ;(-3.5)+(-1.5)= · 根据有理数的加法法则可得，第1题的结果分别是2,2,结果相等,即. ；第2 题的结果分别是 ，结果相等，即( ；第3 小题的结果是 ，结果相等，即( .从这三个问题中可以看出有理数的加法满足加法的交换律. 是不是也满足加法的结合律，看下面的问题： 5]= . 2.[(﹣5)+(﹣3.5)]+(﹣4.5)= ;(﹣5)+[( -3.5)+(-4.5)]= . 根据有理数加法法则可得，第l 题的结果分别是-2,-2,结果相等,即[(-3)+(-4)]+5=( -3)+[(-4)+5];第2题的结果分别是-13,-13,结果相等,即[(-5)+(-3.5)]+(-4.5)=(-5)+[(-3.5)+( -4.5)].从这两个问题可以看出有理数的加法运算满足加法的结合律. 【归纳总结】 知识归纳 有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,和不变.即a+b=b+a. 有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b) +c=a+(b+c). 拓展点：当四个或四个以上的有理数相加时，可以通过加法结合律，让其中的两个或三个相加，把所得的和与另外的加数相加. 方法归纳 (1)应用交换律时，要连同加数的符号一起交换位置，交换的原则是正数与正数放在一起，负数与负数放在一起. (2)交换律与结合律中的字母a，b，c除了表示正数外，还可以表示负数和0. 知识点3 有理数的减法 【举例讲解】 1.已知甲、乙两个小岛，甲岛的海拔高度为-30米，乙岛的海拔高度为-50米，则甲岛比乙岛 ... ...
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