2.2有理数的乘法与除法知识点讲解 知识点 1 有理数的乘法 【举例讲解】 一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在的位置位于原来位置的哪个方向 相距多少米 我们知道这个问题可以用乘法来解答3×2=6，即小虫位于原来位置的东边6米处，注意，这里我们规定向东为正，向西为负.如果上述问题变为：小虫以每分钟3米的速度向西爬行2分钟，那么结果有何变化 这时小虫位于原来位置的西边6米处，写成算式就是( -3)×2=-6. 从上面的计算中可以看出，当把其中一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”.一般地，两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 你会计算3×( -2)吗 我们把“2”变成它的相反数“--2”，所以积也变为“6”的相反数为“-6”，那么(﹣3)×(﹣2)呢 由于把“3”变为它的相反数“﹣3”,它的积应该是“ -6”的相反数是6. 【归纳总结】 知识归纳 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0 相乘都得0. 拓展点：三个或三个以上有理数相乘时，根据法则可以从左到右先把两个因数相乘，然后把所得的积与另外的因数依次相乘. 方法归纳 (1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零，只有非零的两数相乘才能使用此法则； (2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学的一样； (3)不要与加法法则混为一谈，错误理解为“同号取原来的符号”，如把( -2)×( -3)错误地取“取原来的符号‘ -’,再把绝对值相乘,得-6”. 知识点 2 有理数的乘法运算律 【举例讲解】 在小学时，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律. 如3×5=5×3,(3×5)×2=3×(5×2). 1.在有理数的乘法中还满足这一规律吗 看下面的问题： 中小学教育资源及组卷应用平台 (1)5×(-3)= ;(-3)×5= . (2)(﹣1) × (﹣3) = ;(﹣3) × (﹣1)= · (3)0 × (-6.7)= ;(-6.7) ×0= . 根据有理数的乘法法则可得，第1题的结果分别是-15,-15,结果相等,即5 ×(-3)=(-3)×5;第2题的结果分别是3,3,结果相等,即( ﹣1)×(﹣3)=(--3)×(-1);第3题的结果是0,0,结果相等,即0 ×( -6.7) =( -6.7)×0.从这三个问题中可以看出在有理数的乘法中满足乘法的交换律. 2.对于乘法的结合律是不是也满足，看下面的问题： (1)[(-3)×(-4)] ×5= ;(-3)× [(-4)×5]= . (2)[(-5)×(-2)] ×(-6)= ;(-5)×[(-2)×(-6)]= . 根据有理数乘法法则可得，第1题的结果分别是60，60,结果相等,即[(﹣3)×(﹣4)] ×5 =(﹣3)×[(-4)×5];第2题的结果分别是-60,-60,结果相等,即[(﹣5)× (﹣2)] ×(﹣6) =(﹣5) ×[(﹣2)×( -6)].从这两个问题中可以看出在有理数的乘法中满足乘法的结合律. 2.对于乘法的分配律是不是也满足，看下面的问题： 105=35–15–21= –1. = -1. 所以有理数的乘法也可以用乘法分配律计算. 【归纳总结】 知识归纳 (1)乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等,即 ab= ba. (2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积相等,即( ab)c=a( bc). (3)乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)= ab+ ac,其中a,b,c均为有理数. 方法归纳 (1)a，b，c为有理数，可以是正数或负数，也可以是零； (2)运用运算律是为了简便运算，如乘法分配律：a(b+c)= ab+ ac,有时可反过来用,即 ab+ ac=a(b+c). 知识点3 多个有理数相乘 【举例讲解】 计算下列各题，从中找出规律： (1)-1×1×1×1×1×1= . (2)-1×( -1)×1×1×1×1 = . (3)-1×(-1)×(-1)×1×1×1= . (4)-1×(-1)×(-1)×(-1)×1×1= . (5)-1×(-1)×(-1)×(-1)×( -1)×1= · (6)-1×(-1)×(-1)×(-1)×(- ... ...
