26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 课时练（学生版+教师版）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

二　二次函数y=ax2的图象与性质 【A层 基础夯实】 知识点1　二次函数y=ax2的图象 1.(2024·苏州质检)在同一平面直角坐标系中,作出函数y=x2,y=x2和y=-x2的图象,则它们的共同特征是( ) A.关于y轴对称的抛物线,且开口向上 B.关于y轴对称的抛物线,且开口向下 C.关于y轴对称的抛物线,且在x轴上方 D.关于y轴对称的抛物线,且顶点都在原点 2.下列图象中,当ab>0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象是( ) 3.(2024·黄冈质检)若抛物线y=(m+1)的开口向上,则m的值为 . 4.分别指出抛物线y=x2与y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标和y随x的增大而变化的情况,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象. 知识点2　二次函数y=ax2的性质 5.下列关于抛物线y=2x2和抛物线y=-2x2的说法中,不正确的是( ) A.对称轴都是y轴 B.在y轴左侧的部分都是上升的 C.开口方向相反 D.顶点都是原点 6.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(2,-5),则a= . 7. (2024·厦门期中)如图,☉O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是 . 8.(2024·杭州期中)已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(1,-2). (1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式. (2)判断该二次函数的图象是否经过点(-1,2),并说明理由. 【B层 能力进阶】 9.(2024·潮州期末)已知A,B是抛物线y=-x2上关于对称轴对称的两点,若点A的横坐标是-2,则点B的横坐标为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是: ①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是( ) A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 11.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数y=-2x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y10时,函数y=ax2与y=ax+b的图象是(D) 3.(2024·黄冈质检)若抛物线y=(m+1)的开口向上,则m的值为　2　. 4.分别指出抛物线y=x2与y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标和y随x的增大而变化的情况,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象. 【解析】两个函数的对称轴都是y轴,顶点坐标都是(0,0).y=x2,a=>0,故函数图象开口向上.当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小; y=-x2,a=-<0,故函数图象开口向下.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小. 二次函数的y与x的部分对应值如表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 3 0 3 … y=-x2 … -3 - - 0 - - -3 … 根据表格描点绘图: 知识点2　 ... ...