微专题1 方法技巧 二次函数表达式求法巧选择 类型一一般式y=ax2+bx+c(a≠0) 适用条件 已知抛物线上任意三个点的坐标 求解关键 (1)一般设表达式为y=ax2+bx+c; (2)若抛物线过原点,可设y=ax2+bx 【针对训练】 1.(2024·南平质检)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点A(-3,0),点B(0,-3)和点C(2,5),求该二次函数的表达式,并指出图象的对称轴和顶点坐标. 2.(2024·深圳期中)设二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a≠0).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示: x … -1 0 1 2 3 … y … -8 -3 0 1 0 … (1)求二次函数的表达式. (2)若点M(m,n)是抛物线上一点,且0≤m≤4,求n的取值范围. 3.(2024·扬州期末)如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(4,1),点B(0,5). (1)求该二次函数的表达式,并求出对称轴和顶点坐标; (2)点C(m,n)在该二次函数图象上,当m≤x≤4时,n的最大值为,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围. 类型二顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) 适用条件 已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大(小)值 求解关键 (1)一般设表达式为y=a(x-h)2+k; (2)若抛物线的顶点在原点,可设:y=ax2; (3)若抛物线的顶点在y轴上,可设:y=ax2+k; (4)若抛物线的顶点在x轴上,可设:y=a(x-h)2 【针对训练】 4.(2024·青岛质检)二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( ) A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2-3 C.y=-(x-2)2+3 D.y=-(x-2)2-3 5.(2024·黄山期中)已知二次函数的图象与x轴的两个交点A,B关于直线x=-1对称,且AB=6,顶点在函数y=2x的图象上,则这个二次函数的表达式为 . 6.如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,-4),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过x轴上的点A,B,则抛物线的表达式是 . 7.(2024·上海期末)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表. x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -1 0 3 … (1)由表格信息,求出该二次函数表达式,并写出该二次函数图象的顶点D的坐标; (2)如果该二次函数图象与y轴交于点A,点P(5,t)是图象上一点,求△PAD的面积. 类型三交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 适用类型 已知抛物线与x轴的两个交点的坐标(或抛物线与x轴一个交点的坐标与对称轴),以及抛物线上另一点 求解关键 设表达式为y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标 【针对训练】 8.(2024·临沂期中)经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线表达式是 . 9.(2024·宁波期末)二次函数的图象过(-3,0),(1,0)两点,与y轴的交点为(0,4),求抛物线的表达式. 10.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3). (1)求抛物线的表达式和顶点坐标; (2)请写出两种一次平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-2x上,并写出平移后相应的抛物线表达式.微专题1 方法技巧 二次函数表达式求法巧选择 类型一一般式y=ax2+bx+c(a≠0) 适用条件 已知抛物线上任意三个点的坐标 求解关键 (1)一般设表达式为y=ax2+bx+c; (2)若抛物线过原点,可设y=ax2+bx 【针对训练】 1.(2024·南平质检)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点A(-3,0),点B(0,-3)和点C(2,5),求该二次函数的表达式,并指出图象的对称轴和顶点坐标. 【解析】把点A(-3,0),点B(0,-3)和点C(2,5)代入二次函数y=ax2+bx+c中, 得,解得, ∴抛物线的表达式为y=x2+2x-3, 化为顶点式得y=(x+1)2-4,∴对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-4). 2.(2024·深圳期中)设二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a≠0).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示: x … -1 0 1 2 3 … y … -8 -3 0 1 0 … (1)求二次函数的表达式. (2)若点M(m,n)是抛物线上一点,且0≤m≤4,求n的取值范围. 【解析】(1)把x=0,y=-3;x=1,y=0;x=2,y=1代入二次函数y=ax2+bx+c得: ,解得, ∴二次函数的表 ... ...
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