中小学教育资源及组卷应用平台 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 14.1.2 直角三角形的判定 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 -出卷网-：浙江教育-出卷网- 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理； 2、掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题. 课前学习任务 复习引入 1.在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？ 2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 课上学习任务 【学习任务一】 你知道吗 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗 活动1：请三个同学上台演示古埃及人画直角的方法 活动2：请一个同学上台测量所得的三角形最大的角的度数 想一想：这个同学量得的最大角是什么类型的角？所以所得的三角形是什么三角形？你知道这是什么道理吗 【学习任务二】 试一试 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形: (1) a=3，b=4，c=5; (2) a=4，b=6，c=8; 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角;按(2)所画的三角形不是直角三角形. 在这三组数据中，(1)、(3)两组数据恰好都满足 a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 已知:如图14.1.9(1) ,在△ABC中，AB =c, BC=a, AC=b，a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. 【学习任务三】 例4 已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗 若是,哪一条边所对的角是直角 请说明理由. 想一想，为什么选择AB2+BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的 边AC所对的角是直角.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 例如,3、4、5, 6、8、10, n2-1、2n、 n2+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数. 注意： (1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没有确定直角三角形时，只能说三角形的边，不能说斜边或直角边; (2)如果三角形的三边长a、b、c满足a2-b2=c2,那么这个三角形同样是直角三角形，只是这时a为斜边长. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( ). A.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，15 2.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形. 选做题： 3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角. (1) 12，16，20； (2) 1.5，2，2.5. 【综合拓展类作业】 4.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是( ). 选做题： 2.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地, 还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等. (1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数; (2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明. 【综合拓展类作业】 3. 若三角形ABC的三边 a，b，c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 21世纪教育网(www ... ...
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