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课件网) 人教版 八年级数学上 13.3.2等边三角形（2） 学习目标 1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．能灵活运用含30°角的直角三角形进行有关推理证明． （难点） 合作探究 思考1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能 借助这个图形，得到原直角三角形中短的直角边与斜边之 间的数量关系吗？ 分离 拼接 你能证明 这个结论吗？ 短的直角边等于斜边的一半. 合作探究 证明：延长BC 到D，使DB =DA，连接AD， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60° ∴ △ABD是等边三角形 ∴ BD=AB 又∵AC⊥BD, 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB． A B C D ∴BC= AB． ∴BC = BD． 还有别的证 明方法吗？ 合作探究 E A B C 证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC. ∴ BC = AB． 合作探究 A B C 归纳总结： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30° ∴ BC = AB． 典例精析 例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， ∴ BC = AB，DE = AD． 又 AD = AB， ∴DE = AD =1.85（m） ． ∴ BC =3.7（m）． 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m． 小试牛刀 1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( ) A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 D 2．在△ABC中，∠B＝90° AB=6,∠C＝30°，点Q是BC上的一个动点，连接AQ，那么AQ的长度不可能是( ) A．7 B．8.5 C．13 D．12 C B Q A C 小试牛刀 3.在Rt△ABC中,∠C=90°，∠B=2∠A, 则∠B= ，∠A = ，边AB与BC之间的关系是 。 60° 4.如图，两条铁道路线AC与AD相交于车站A，B市在∠CAD的角平分线上，且距车站A的距离为30km，∠DAC=60°，则B市与铁路AD路线的距离为_____km. 30° AB=2BC A C D B 15 小试牛刀 5.如图，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：BD＝ AB. 证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝ AB，∠B＝60° ∵CD是高， ∴∠CDB＝90°,∠B＝60°， ∴∠BCD＝30°， ∴BD＝ BC， ∴BD＝ AB. 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言） 1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？ 实战演练 E A 1.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝6，则PD等于( ) A．3 B．5 C. 6 D．4 2.等腰三角形的底角是15°，腰长18，则其腰上的高为( ) A．9 B．5 C. 6 D．8 A 实战演练 3．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠A＝30°， ∠1＝60° 若AB＝8，则CD的长为＝____． 4 A B C D a b 1 4．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC＝120°， AD⊥AC交BC于点D，AD=6，则BC＝____． A B C D 18 实战演练 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点. （1）求∠B的度数 （2）若DE=5，求BC的长 解：（1）∵∠C＝90°. ∴∠CAB+ ∠B=90° ∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠1＝∠2. 1 2 A B C D E 实战演练 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，且点E为AB的中点. （1）求∠B的度数 （2）若DE=5，求BC的长 又∵ DE⊥AB ， ∴∠DEA=∠DEB=90° ∵点E为AB的中点 ∴AE=BE ∵DE=DE ∴ ... ...
