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课件网) 4.3.2 对数的运算 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件． 2.掌握换底公式及其推论． 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 情境引入 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ (1); (2); (3) 指数幂运算 新课讲授 设 ∵ ∴. 根据对数与指数间的关系可得： 这样，就得到了对数的一个运算性质： ① . 仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质. 设 ∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： 因此得到对数运算性质： ② . 仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质. 设 ∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： 因此得到对数运算性质： ③ 归纳总结 性质1： loga(MN)=logaM+logaN 性质2： loga=logaM-logaN 性质3： logaMn = n logaM a>0，且a≠1，M>0，N>0 对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算. 对数的运算性质 例1 求下列各式的值： (1) (2). 解： 52 19. 例2 用表示. 解： 解:原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5 =log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55 =2log55 =2. 数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数. (1)利用计算工具求的近似值； (2)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？ (3)根据对数的定义，你能用表示吗？ 设则于是 根据性质③得，即 我们把上式叫做对数换底公式. 概念讲解 对数换底公式的重要推论 (1)logaN＝ (N>0，且N≠1；a>0，且a≠1). (2) (a>0，且a≠1，b>0). (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1). 例4 计算：(log43＋log83)(log32＋log92). 解： 练2.计算:(1)log23×log36×log68；(2)(log23+log43)×(log32+log274). 解:∵6x=5y=a(a>0，且a≠1)， ∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a. 例6 物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区，说明声音环境优良，60~110为过渡区，110以上为有害区. (1)试列出分贝y与声压P的函数关系式. (2)某地声压P=0.002帕，则该地为以上所说的什么区 声音环境是否优良 (3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某工作人员用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝，试求此时会场内的声压是多少. 所以P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5≈0.63(帕)， 即此时会场内的声压约是0.63帕. 课堂总结 回顾本节课，回答下列问题： (1)对数的运算性质. (2)换底公式. 当堂检测 1.下列等式成立的是( ) A.log2(8-4)=log28-log24 C.log2(8+4)=log28+log24 D.log223=3log22 2.log29×log34等于( ) D D 当堂检测 解析： ... ...
