3.3 复数的几何表示 2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 (含答案)

2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 3.3 复数的几何表示 一、选择题 1．已知,则( ) A. B. C. D. 2．定义运算，则满足（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知复数z满足,且,则( ) A. B. C.2 D. 4．已知复数z满足（i是虚数单位）,则( ) A. B. C. D. 5．在复平面内,复数,对应的向量分别是,,其中O是原点,则向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 6．已知复数z满足（其中为z的共轭复数），则的值为( ) A.1 B.2 C. D. 二、多项选择题 7．若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z可以为( ) A. B. C. D. 8．设z是非零复数,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 三、填空题 9．设复数z满足，其中i为虚数单位，则_____. 10．已知复数满足，则范围是_____. 11．已知复数，满足，则_____. 四、解答题 12．如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量.请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程. 13．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数： 1，，. 参考答案 1．答案：A 解析：. 故选:A. 2．答案：D 解析：由题意，可化为， 所以， 所以z在复平面内对应的点的坐标为， 所以复数在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D. 3．答案：D 解析：法一：,,,,. 法二：,,, 4．答案：A 解析：设,可得 因为,所以 解得,,所以. 故选：A. 5．答案：A 解析：由题意可得,, 所以, 所以向量对应的复数为. 故选:A. 6．答案：D 解析：， ， . 故选：D. 7．答案：CD 解析：因为复数z的虚部为，故设，， ，解得， ， 故选：CD. 8．答案：ABD 解析：A选项,,故,正确; B选项,即.故,正确; C选项,即z为纯虚数,故,不正确; D选项, ,,故,正确. 故选：ABD. 9．答案： 解析：由复数的运算法则有：， 则，. 故答案为. 10．答案： 解析：复数满足， 所以范围是. 故答案为. 11．答案： 解析：依题意，设，， 则， 所以，，， 则，即， 则 . 故答案为：. 12．答案：答案见解析. 解析：， 对应的两个复数相加的运算过程： 13．答案：答案见解析 解析：设复数1，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，则，，，与之对应的向量可用，，来表示，如图所示.