2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 4.4 平面与平面的位置关系（含解析）

2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 4.4 平面与平面的位置关系 一、选择题 1．如图（1），在矩形中，，E是的中点，沿将折起，使点D到达点P的位置，并满足，如图（2），则下列选项错误的是( ) A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 2．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 3．已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 5．如果平面平面，直线，直线，那么a与b的位置关系一定是( ) A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交 6．如图，在四面体中，若，，E是AC的中点，则下列结论正确的是( ) A.平面平面ABD B.平面平面BDC C.平面平面BDE，且平面平面BDE D.平面平面ADC，且平面平面BDE 二、多项选择题 7．如图（1），在矩形ABCD中，，E是CD的中点，沿AE将折起，使点D到达点P的位置，并满足，如图（2），则( ) A.平面平面PBE B.平面平面PBE C.平面平面ABCE D.平面平面ABCE 8．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗、词、文、书、画等方面都有很深的造诣.《蝶恋花·春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息，词的下阕写道：“墙里秋千墙外道.墙外行人，墙里佳人笑.笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼.”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行.在佳人荡秋千的过程中，下列说法正确的是( ) A.秋千绳与墙面始终垂直 B.秋千绳与道路始终垂直 C.秋千板与墙面始终垂直 D.秋千板与道路始终垂直 三、填空题 9．已知平面和直线a，b，c，且，，，，则与的位置关系是_____. 10．已知在四棱锥中，平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面平面PCD. 11．已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_____. 四、解答题 12．如图，B为所在平面外一点，M、N、G分别为、、的重心. （1）求证：平面平面ACD； （2）求. 13．如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. （1）求证：； （2）求证：平面平面PAC； （3）当平面BDE时，求三棱锥的体积. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意可得，， 因为，平面，所以平面， 又因为平面，平面，所以平面平面，平面平面，AB说法正确； 如图（3）取中点F，连接，交于G，则和均为等腰直角三角形， 所以，所以，即， 如图（4），连接，因为，，所以即为二面角的平面角， 设，则，在中，，F为中点，所以， 所以，所以， 所以平面平面，D正确； 因为平面平面，由于与平面不垂直， 所以平面与平面不垂直，C错误； 故选：C. 2．答案：C 解析：对A，，则，又故，正确； 对B，，则，又故，正确； 对C，平面，的关系无法确定，C错误； 对D，，则或，又，故，D正确； 故选：C. 3．答案：B 解析：由題意可知： 当，时，与可能平行，也可能相交，故充分性不成立; 当时，，成立，故必要性成立： 所以“，”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4．答案：A 解析：由面面平行的性质定理可知选项A正确，故选A. 5．答案：D 解析：由题知平面平面，直线，直线，则a与b的位置关系是平行或异面，即两直线不相交，故选D. 6．答案：C 解析：因为，且E是AC的中点，所以，同理有，于是平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面平面BDE.又由于平面ACD，所以平面平面BDE.故选C. 7．答案：ABD 解析：因为，，且，所以平面PBE.又平面，平面PA ... ...