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课件网) 3.4 函数的应用(一) 学习目标 1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 3.会应用函数模型解决一些简单的实际问题. 情境引入 我们学习了哪些函数 （并用自己的语言描述它们的性质） 常见函数模型 一次函数 二次函数 幂函数型 分段函数 例1 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v （单位：km/h）与时间 t （单位：h）的关系如图所示. （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时，汽车的里程表读数 s（单位：km）与时间 t 的函数解析式，并画出相应的图象. 例题讲解 分析:当时间t在[0，5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之对应. 根据图3.4-1在时间段[0，1)， [1，2)， [2，3)， [3，4)， [4，5]内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h ，65 km/h ，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述. 解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360， 阴影部分的面积表示汽车在这5 h 内行驶的路程为360 km. （2）根据图有 这个函数的图象如图所示. 你能根据题图画出汽车行驶路程关于时间变化的图像吗？ 解：行驶路程关于时间变化的函数解析式为： 根据上面的解析式，可画出汽车行驶路程关于时间变化的图像，这个图像实际上就是由上图向下平移2004个单位长度得到的. 归纳总结 解函数应用题的方法和步骤： 1．审题:（1）设出未知量; （2）找出量与量的关系. 2．建模:建立函数关系式. 3．求解:用数学方法解出未知量. 4．回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答. 例2 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大. 解：设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸，每月所获利润是y元， 则每月售出报纸共(20x＋10×250)份，每月退回报社报纸共10×(x－250)份. 依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250). 即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)， 化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400， 因为此一次函数的k＝1.6>0， 所以y是一个在定义域内单调递增的函数， 再由250≤x≤400知，当x＝400时，y取得最大值， 此时y＝1.6×400＋800＝1 440(元). 所以买进400份报纸所获利润最大，获利1 440元. 例2 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大. 例3 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 解：根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N). (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 解：因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润. 所以w＝(x－40)(－3x＋240) ... ...
