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课件网) 第五章 一元一次方程 5.3.3一元一次方程的应用 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题 3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决 03 新知导入 小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？ 这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题. 02 新知探究 小明每天早上要到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,出发后5 min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度沿同一条路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间 追上小明时,距离学校还有多远 (1)问题中有哪些已知量和未知量 已知量：家与学校的距离1000m，, ,爸爸比小明晚5分钟 未知量：追及时间，追上时离校距离 02 新知探究 (2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗 设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时,两人所行路程相等,如图所示. 80×5 80x 180x 家 学校 小明 爸爸 画图分析数量关系是一种有效方法。 03 新知讲解 根据等量关系，可列出方程:_____。 解这个方程，得x=_____。 因此，爸爸追上小明用了_____min，此时距离学校还有_____m。 80×5＋80x=180x. 4 4 180×4=720（m），1000－720=280（m）. 280 根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了。 03 新知讲解 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． （1）对于同向同时不同地的问题， 甲的行程＝两出发地的距离+乙的行程； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： (2) 对于同向同地不同时的问题， 甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 注意：同向而行注意始发时间和地点． 03 新知讲解 例1、小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260 m,小华每分钟跑300 m,两人起跑时站在跑道同一位置. (1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明 (2)如果小明起跑后1 min小华开始反向跑,那么小华起跑后多长时间两人首次相遇 03 新知讲解 (1)解:设小华用x min追上小明,根据等量关系,可列出方程260+260x=300x. 解这个方程,得x=6.5. 因此,小华用6.5 min追上小明. (2)解:设小华起跑后x min两人首次相遇,根据等量关系,可列出方程260x+300x=400-260. 解这个方程,得x=0.25. 因此,小华起跑后0.25 min两人首次相遇. 03 新知讲解 思考 交流 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么 与同伴进行交流。 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示: 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 实际问题的解 数学问题的解 （一元一次方程的解） 抽象 寻找等量关系 解释 验证 解方程 03 新知讲解 回顾 反思 回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验 借助表格和线段图寻找等量关系。 培养了数形结合思想的应用意识,提高分析问题、解决问题的能力。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6米，甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列方程得 ( ) A. 6x = 4x B. 6x = 4x + 40 C. 6x = 4x-40 D. 4x + 10 = 6x 2. 甲车在乙车前 500 ... ...
