选择必修 第三章 3.3.1 抛物线及其标准方程 课件(共24张PPT)

(课件网) 选择必修 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程 教学目标 学习目标 数学素养 1.通过自主探究，画图，理解抛物线的定义及焦点、准线的概念. 1.数学抽象素养和直观想象素养. 2.通过交流合作，建立适当坐标系，能够推导抛物线的方程． 2.数学运算素养和逻辑推理素养. 3.通过推导抛物线的方程，明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题． 3.数学抽象素养和数学运算素养. 知新引入 通过前面的学习可以发现点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为k，当01时，点M的轨迹为双曲线；当k=1时，即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？ 知新探究 利用信息技术作图.如图，F是定点，是不经 过点的定直线，是直线上任意一点，我们先 连接，再作的垂直平分线，过作定直 线的垂线，交直线于点.你能发现点满足 的几何条件吗？拖动点，观察点的轨迹，它 的轨迹是什么形状呢？你是否接触过类似的图 形呢？ 可以发现,在点M随着点H运动的过程中，始终有 MF = MH ,即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离.点M的轨迹形状与二次函数的图象相似. 思考：当直线l经过点F时,点的轨迹是什么？ 知新探究 思考：当直线l经过点F时,点的轨迹是什么？ F l M ┑ 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. l F M H 焦 点 准线 d d 为 M 到 l 的距离 知新探究 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 第一种，以抛物线的焦点F为原点建立坐标系，如图1所示； 第二种，以抛物线的准线l为y轴建立坐标系，如图2所示； 第三种，过抛物线的焦点F向准线l作垂线，以垂线与抛物线的交点为原点，以垂线为x轴建立坐标系，如图3所示. 图1 K 图2 O 图3 K 知新探究 如图1所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以F为原点，过点F作垂直于x轴的直线y轴，建立直角坐标系xoy. 设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则|FK|=p，焦点F的坐标为F(0,0)，准线l:x=-p， 设抛物线上任意一点P(x,y),则,即x2+y2=(x+p)2 y2=2px+p2(p>0). 如图2所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，以准线l所在直线为y轴，建立直角坐标系xoy. 设抛物线上任意一点P(x,y),则,即(x-p)2+y2=x2 y2=2px-p2(p>0). 设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则|FO|=p，焦点F的坐标为F(p,0)，准线l:x=0， 图2 O 图1 K 知新探究 如图3所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交与点K，以FK为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy. 设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则|FK|=p，焦点F的坐标为F(,0)，准线l:x=， 设抛物线上任意一点P(x,y),则,即 y2=2px(p>0). ① 显然，第三种建系所求的抛物线的方程①比较简单. 从上述推导过程可以看到，抛物线上任一点的坐标都是方程①的解，以方程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点F(,0)的距离和它到准线l:x=的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上. 图3 K 新知探究 我们把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程. 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表. 对于方程y2=2px(p＞0)，其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上.它表示的抛物线的焦点坐标是F(，0)；准线方程是直线x=－，开口方向向右. p的几何意义是焦点到准线的距离(焦准距). K 新知探究 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p＞0) F(,0) x= ... ...