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课件网) 1.2.1.1-1.2.1.2 必要条件与充分条件 1.结合具体实例,理解必要条件、充分条件的意义,并能正确地判断必要条件、充分条件. 2.通过所学的性质定理,理解必要条件与性质定理的关系. 3.通过所学的判定定理,理解充分条件与判定定理的关系. 问题1 在初中，我们学习过命题，什么是命题？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？并试着将你的例子改写成“若p，则q”的形式． 问题2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2－4x＋3＝0，则x＝1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b． 真 真 假 假 思考1 关于命题（1）和命题（4），由条件p通过推理可以得到结论q，所以它们是真命题． 对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理可以得到q，那么这个命题为真命题吗？ 反过来，如果这个命题是真命题，那么由p通过推理一定可以得到q吗？ 一般地，“若p，则q”为真命题，就是指由p通过推理可以得到q．这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ．并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． 思考2 关于命题（2）和命题（3），由条件p通过推理不能得到结论q，所以它们是假命题． 对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得到q，那么这个命题为假命题吗？ 反过来，如果这个命题是假命题，那么由p通过推理一定不能得到q吗？ 一般地，如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． “若p，则q”为真命题，即：p q “若p，则q”为假命题，即：p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 “充分性” ◆足以保证 ◆有之必成立，无之未必不成立 “必要性” ◆必不可少 ◆有之未必成立，无之必不成立 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2－4x＋3＝0，则x＝1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b． 真 真 假 假 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 问题3 下列“若p，则q”形式的命题中，p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？为什么？ 思考1 判断p是否为q的充分条件，q是否为p的必要条件的依据和方法是什么？ 具体方法是：命题法：判断命题“若p，则q”的真假． 判断充分（必要）条件的依据是：充分条件和必要条件的定义． 思考2 对于命题（1）满足，那么若q不成立，p成立吗？请你解释．对于命题（4）呢？一般地，当时，那么若q不成立，p成立吗？你能据此说明为什么此时称q为p的必要条件？ p是q的充分条件，即p成立足够推出q成立； q是p的必要条件，即如果q不成立，p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的． （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2＝1，则x＝1； （5）若a＝b，则ac＝bc； （6）若x，y为无理数，则xy为无理数． 思考1 判断p是q的充分条件的依据与方法分别是什么？ 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂 ... ...
