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课件网) 6.1平行四边形的性质 目录 CONTENTS 02 03 04 新课导入 探索新知 达标测评 课堂小结 目录 01 01-新课导入 宏伟的建筑物 别具一格的窗棂 铺满地面的地板 你还能举出日常生活中平行四边形的例子吗？ 日常生活中常见的平行四边形 02-探索新知 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“ ”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“ ABCD”。 B A C D 趣味思考：如图所示的 ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？ 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC 记作： ABCD 02-探索新知 B A C D B A C D 小组一：连接对角线AC 小组二：连接对角线BD 平行四边形对角相等，对边相等 猜想 怎么证明这个猜想呢？ 验证平行四边形对角相等，即证明∠A=∠C，∠B=∠D 02-探索新知 以小组一探究为例 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AD//BC， ∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角 互补） ∠B+∠C=180° ∠A+∠B=180° ∴∠A=∠C，∠B=∠D（同角的补角相等） 不利用辅助线 B A C D 02-探索新知 B A C D 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC，AD//BC ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（两直线平行，内错 角相等） 在△ABC和△CDA中 ∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠ACB=∠CAD ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB=CD，BC=AD（全等三角形对应边相等） 验证平行四边形对边相等，即证明AB=CD，BC=AD 02-探索新知 归纳总结：平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AD=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D B A C D 例题巩固 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。 求证：AE=CF。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C，AD=CB 又∠AED=∠CFB=90° ∴ △ADE≌△CBF ∴AE=CF B A C D E F 四、拓展提高 如图 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB． 证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF是平行四边形. ∴AF=PE，AE=PF. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C. ∴∠B=∠FPB,∴BF=PF. ∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB. 四、拓展提高 如图 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB． 证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF是平行四边形. ∴AF=PE，AE=PF. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C. ∴∠B=∠FPB,∴BF=PF. ∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB. 02-探索新知 结合平行四边形的性质和概念，探究两条平行线之间的距离 如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等。 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A、B、C、D四点，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。 02-探索新知 结论总结：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 综上所述，两平行线之间的距离处处相等。 如图，a||b,A是a上任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离。 03-达标测评 1．判断对错 （1）平行四边形的两组对边分别平行且相等（） （2）平行四边形是轴对称图形（） （3）两平行线之间的距离相等（） 2.在 ABCD中，∠A=40 ，则∠B=____; ∠C=____; ∠D=____。 3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）、（x-4）、16，则这个四边形的周长是_____。 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的 ... ...
