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课件网) 小专题：平行四边形的中心对称 23.2.1 中心对称 课前热身 1.如图， △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A.BO=B'O' B. ∠ACB= ∠C'A'B' C. AB ∥A'B' D. △ABC≌△A'B'C' 2.平行四边形，矩形，菱形，正方形中有（ ）个中心对称图形. A.1 B.2 C.3 D.4 B D 3.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点, 下列结论中错误的是（ ） A.AB=CD B. ∠ABC= ∠ADC C.OA=OC D.AC=BD D 问题1 △ABO与△CDO关于点O中心对称吗？ 活动1 如图，将△ABO绕点O旋转180°，得到△CDO. 活动探究 A B O D C C D A B O 追问1 连接AD、BC，四边形ABCD是什么图形？ 追问2 你能用中心对称图形的性质再次理解平行四边形的性质吗？ 活动1 如图，将△ABO绕点O旋转180°，得到△CDO. 活动探究 A B O D C C D A B O 活动2 如图在 ABCD中，M是AD的中点，用无刻度的直尺画出BC的中点N. 活动探究 O N M A D B C 问题1 点M关于点O的对称点是 活动2 如图在 ABCD中，M是AD的中点，用无刻度的直尺画出BC的中点N. 活动探究 O N M A D B C 追问1 OM关于点O的对称线段是？ 追问2 △AMO关于点O的对称三角形是？ 追问1 若点M是n等分点呢？ 如图,在 ABCD中，点M是靠点A的AB的三等分点，作直线MN，使得点N在BC上且把BC三等分. 追问2 任意过点O的直线将 ABCD分成的两个四边形有怎样的关系？ 问题1 ABCD被直线MN分成的四边形AMNB和四边 形NCDM,这两个四边形有什么关系？ 活动探究 M N M N M N M N O M N P Q A B O C D 归纳： 见平行四边形，连对角线 见平行有中点，构造全等 活动探究 活动3 如图，在 ABCD中，过对称中心O有两条直线 MN,EF，其中MN 分别与边AD与BC相交于M，N. 问题1 试判断四边形MENF是什么四边形？ 追问 当EF与MN满足什么关系时，四边形MENF是菱形？ M N 练习巩固 练习1 如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，分别交BA,DC的延长线于点E,F,分别交AD,BC与点M，N. （1）求证：OE=OF. （2）若 ABCD的周长为18，OM=2,求四边形MNCD的周长 练习巩固 练习2 如图，点P是平行四边形ABCD对角线的AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点. （1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是___. （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？ E F G 课堂小结 （1）如何以中心对称视角再次认识平行四边形？ （2）平行四边形的中心对称性与平行四边形的性质有怎样 的关系？ （3）过平行四边形“中心”的任一直线把平行四边形的分 割成的两部分有怎样的关系？ 课后作业 1.如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作一条直线EF分别交AD，BC交于点E，F，下面的结论：①四边形ABCD是平行四边形； ②点E和点F关于点O对称；③△AOE与△COF成中心对称；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，交AD于点E,交BC于点F，若△ABO的面积为18，则四边形EFCD的面积为（ ） A.18 B.24 C.36 D.48 课后作业 3. 如图1，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，分别交BC与AD于F,E，GH过点O，分别交BA与CD于G,H,连接EG，FG，FH，EH. （1）求证:四边形EGFH为平行四边形. （2）如图2，若EF∥AB，GH ∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形. 图1 图2 ... ...
