3.4 一元一次方程的应用（1） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.利用一元一次方程解决顺流与逆流问题、差倍分问题和工程问题等. 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立方程模型解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力. 自学指导 阅读教材P111-P112。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P111的思考，在顺流与逆流问题中，弄清楚轮船顺水航行的速度和逆水航行的速度，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。 2、看P111的例1，在差倍分问题中，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。 3.看P112的例2，在工程问题中，弄清楚其中的工作效率、工作时间和工作量的数量关系，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。 4.完成P112的做一做。归纳用一元一次方程解决有关实际问题。 思考 探究新知 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h. 已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 轮船顺流航行的速度=轮船在静水中的航行速度+ .? 轮船逆流航行的速度=轮船在静水中的航行速度- . 水流速度 本题等量关系是: . 若设轮船在静水中的航行速度是x km/h. 根据上述等量关系,可列出方程: .? 解得x= .? 水流速度 顺流航行的路程=逆流航行的路程 4(x+2)=5(x-2) 18 2.航行问题中的等量关系: 顺水(顺风)航行的速度=静水中(无风时)的速度+水流(风)速度 逆水(逆风)航行的速度=静水中(无风时)的速度-水流(风)速度. 1.航行问题中涉及顺流和逆流的问题,只要路线相同则路程不变. 归纳 例题讲解 例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16 椅子腿数＋凳子腿数＝60 . 解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子. 根据题意，得 4x+3(16-x)=60 . 解得 x=12 . 因此，凳子有 16-12=4 (把) . 答：有12张椅子，4把凳子. 例题讲解 例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的????????????，乙每天完成工作总量的????????????. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天. ? 解:设剩下的工作由甲、乙两人合绣x天可以完成, 则根据题意,得????????????(x+1)+????????????(x+4)=1. 解得x=4. 答:甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品. ? 1.在工程问题中,如果总工作量未知而又不求总工作量时,通常把总工作量看成1. 2.工程问题的基本关系式为： 工作量=工作时间×工作效率, 工作效率=工作量÷工作时间, 工作时间=工作量÷工作效率. 3.在工作量、工作效率、工作时间这三个量中,如果一个量已知,对第二个量设元,那么从第三个量找相等关系列方程. 归纳 工程问题注意以下几点 用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤： 实际问题 分析问题 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 做一做 探究新知 基础检测 1、一项工程需要甲、乙两队完成,已知甲队单独完成需要48天,乙队单独完成需要60天.甲队先做12天,然后甲、乙两队合作完成剩下的工作.问甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？. (1)甲队的工作效率为 ,乙队的工作效率为 ,设甲、乙两队合 ... ...
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