《4.6相似多边形》同步提升训练题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《4.6相似多边形》同步提升训练题 一．选择题（共24小题） 1．（2023秋 曲阳县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　） A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似 【思路点拔】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答． 解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3， ∴甲和丙相似， 故选：A． 【点评】本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例． 2．（2024秋 鼓楼区校级月考）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a：b等于（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】根据题意，得b：a：b，根据比例的基本性质，得a2＝2b2．则可求得ab，故a：b可求． 解：∵b：a：b， ∴a2＝2b2， ∴ab， 则a：b：1． 故选：A． 【点评】本题考查相似多边形的性质，矩形的性质，根据题意正确写出比例式是关键． 3．（2024 龙岩模拟）如图，矩形ABCD，小福在矩形左边分割出正方形ABEF，然后小龙在右边矩形FECD的一组对边EF，CD上分别取中点M，N分割出矩形FMND和矩形MECN，最后小马把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GHND，若矩形GHND与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】设FG＝DG＝a，DN＝CN＝b，由矩形GHND与矩形ABCD相似得，求出，解方程得，先求出，进而可求出． 解：由题意得，AB＝EF＝CD，FG＝DG，DN＝CN． 设FG＝DG＝a，DN＝CN＝b， 则FD＝2a，AB＝EF＝CD＝2b， ∵ABEF是正方形， ∴AF＝AB＝2b， ∴AD＝2a+2b． ∵矩形GHND与矩形ABCD相似， ∴， ∴， ∴a2+ab﹣b2＝0， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查了正方形的性质，相似多边形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．（2024春 威海期末）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】根据正方形的性质可得BE＝AB，再根据矩形的性质可得AB＝CD，从而可得BE＝CD，然后利用相似多边形的性质可得，从而可得，进而可得点E是BC的黄金分割点，然后根据黄金分割的定义可得，从而进行计算即可解答． 解：∵四边形ABEF是正方形， ∴BE＝AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD， ∴BE＝CD， ∵矩形CDFE与矩形ABCD相似， ∴， ∴， ∴点E是BC的黄金分割点， ∴， ∴， 故选：D． 【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正方形的性质，黄金分割，熟练掌握相似多边形的性质，以及黄金分割的定义是解题的关键． 5．（2023秋 成都期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（　　） A． B．1：2 C．1：4 D．1：8 【思路点拔】利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求得相似多边形的相似比，再由相似多边形对应高的比等于相似比即可求得结果． 解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2， ∴相似比是， 又∵相似多角形对应高的比等于相似比， ∴对应边上高的比为． 故选：A． 【点评】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是关键． 6．（2024春 任城区校级期末）一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最短边为8．则四边形A1B1C1D1的最长边长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 【思路点拔】设四边形A1B1C1D1最长边长为x，根据相似多边形的性质列得2：8＝5：x，从而求出x． 解：设 ... ...