2024年空间向量大题通关 - （学生版+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年空间向量大题通关 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、解答题 1．（23-24高二上·安徽·阶段练习）如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出B，D，P，F四点的坐标； (2)求. 2．（22-23高二上·吉林·期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 3．（20-21高二上·宁夏中卫·期末）如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 4．（23-24高二上·广东广州·期中）如图,给定长方体,,,点在棱的延长线上,且.设,,. (1)试用表示向量; (2)求. 5．（21-22高二上·山西临汾·期中）如图，已知平行六面体，设是底面的中心，N是侧面的对角线上的点，且．若，求的值． 6．（21-22高二上·陕西渭南·阶段练习）已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数，的值. 7．（22-23高二上·广东茂名·阶段练习）已知，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的值. 8．（22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 9．（22-23高二上·广东肇庆·阶段练习）已知空间三点，，，设，. (1)求，; (2)求与的夹角. 10．（21-22高二·湖南·课后作业）已知空间三点，，．设，． (1)求，； (2)求与的夹角； (3)若向量与互相垂直，求实数k的值． 11．（22-23高二上·广东广州·期中）如图，在长方体中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)写出四点的坐标； (2)求． 12．（22-23高二上·山东东营·期末）已知向量， (1)求与的夹角； (2)若与垂直，求实数t的值． 13．（22-23高三上·广东湛江·阶段练习）如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． (1)证明：． (2)求二面角的余弦值． 14．（22-23高二上·北京丰台·期末）在正四棱柱中，，是棱 上的中点． (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 15．（23-24高二上·上海·课后作业）如图，给定长方体，点在棱的延长线上，且．设，，，试用、、的线性组合表示下列向量： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（22-23高二上·河南洛阳·期中）如图，平行六面体的底面是菱形，且，． (1)求的长； (2)求异面直线与所成的角． 17．（21-22高二上·全国·课后作业）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求： (1)的长； (2)直线与所成角的余弦值. 18．（23-24高二上·安徽铜陵·期中）已知空间中三点，，.设，. (1)求； (2)若与互相垂直，求实数的值. 19．（23-24高二上·湖南张家界·阶段练习）已知向量，． (1)求与的夹角余弦值． (2)若，求实数的值． 20．（23-24高二上·广东广州·期中）如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 21．（23-24高二上·广东广州·期中）已知空间三点，，，设，，． (1)判断的形状； (2)若，求的值． 22．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）如图，在正方体中，E，F分别是，的中点． (1)求证：； (2)求证：平面 23．（10-11高二上·广东深圳·期中）已知空间三点. (1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； (2)若向量分别与垂直，且，求的坐标. 24．（21-22高二上·广东深圳·期中）如图，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 25．（22-23高二上·广东佛山·阶段练习）在空间直角坐 ... ...