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课件网) 第二章 实数 2.4估算 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.能通过估算检验计算结果的合理性. 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 情景导入 一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少m？ 可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 探索新知 估算的基本方法 一 情景一:学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米． （1）花坛的边长为多少？ （2）如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？ 20 m2 探索新知 解：（1）设花坛的边长为x米，由面积公式得x2＝20．∴ （2）∵ 20 ， 而42=16,52=25， ∴ 16＜20＜25, ∵ ＜ ＜ ， ∴ 4 ＜ ＜ 5， ∴边长在4-5之间. ∵要求精确到1米，要看十分位的数字，∴继续利用平方法进行估算. 4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25. ∴ 4.4 ＜ ＜4.5 继续利用平方法进行估算，我们可以算出更准确的数值. 探索新知 情景二：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。 (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？ 1000 2000 S=400000 2000×1000=2000000 >400000 公园的宽没有1000米 探索新知 情景二：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。 (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ S=400000 x 2x x×2x=400000 2x2=400000 x2=200000 x= 大约是多少呢？ （误差小于10就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于10） 探索新知 ∵x= 其实就是找到一个数的平方约等于200000 方法：1.确定几位整数。 200000共有6位数，6÷2（若是立方根就除以3）商为3，那么这个数就一定是三位整数， （如有余数，用商加1就得几位整数，如 ，8÷3商是2就是2+1=3位整数。）。 探索新知 2.确定第一位数： 删去后面商与1的差乘以2的位数（第1步中无余数）或商乘以2的位数（第1步中有余数）， 。得到前二位数是20，应是4到5的平方之间，故x应是400到500之间。 探索新知 3.用夹逼法： 4002=160000＜200000＜3002=250000，故可判断x在400到500之间，然后取400与500之间的中间数应是450，由于16000比15000更接近于200000，故可知此数必小于450（反之大于）。由于4402=193600＜200000＜4502=202500，就确定了x在440到450之间， 202500比193600更接近于200000，所以宽约是450米。 探索新知 议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. ≈ 0.066 ≈ 96 ≈ 60.4 (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1） 不正确 不正确 不正确 探索新知 900 9< <10 729<900<1000 9.6< <9.7 884.736<900<912.673 9.65< <9.66 898.632125<900<901.428696 9.654< <9.655 899.750058264<900<900.029686375 … … (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1） 探索新知 用估算法比较数的大小 二 例：试比较 与0.5 的大小. 提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 解: 因为 所以 所以 探索新知 例：如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值. 解：因为22<5<32，所以2< <3. 所以5的小数部分为a= -2. 因为62<37<72，所以6< <7. 所以 的整数部分为b=6. 所以a+b- = -2+6- =4. 总结归纳 探索新知 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若a,b都为正数，则 当堂检测 1.估算的值( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 B 2. 比较 ， ， 的大小，正确的是( ) A. B. C. D. C 当堂检测 3. 如图，数轴上点 表示的数可能是( ) A. B. C. D. B 4. 通过估算可知， 的值在( ) A. 与 之间 B. 与 之间 C. 与 之间 D. 与 之间 ... ...
