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课件网) 第二章 实数 2.6实数 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数内仍然成立。 2、能熟练地进行实数运算。 3、在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化有理数计算。 情景导入 （1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ （1）整数和分数统称为有理数；有理数可以分为整数和分数；也可以分为正有理数、0和负有理数. （2）无限不循环小数是无理数，带根号的数不一定是无理数. 情景导入 １．圆周率π及一些含有π的数（如2π-1） 2．开不尽方的数 3．有一定的规律，但不循环的无限小数 无理数的特征: 注意:带根号的数不一定是无理数 探索新知 实数的概念及分类 一 （1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 探索新知 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 探索新知 无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 －168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 =1.41421356237309504880168… =1.70997594667669698935310… 探索新知 思考： 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？ 1.按定义分： 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 探索新知 2.按性质分： 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏. 探索新知 实数范围内的相关概念 二 1．3-π的绝对值是 ． 2．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 ． 探索新知 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 与 互为相反数 与 互为倒数 例如： 总结归纳 探索新知 1.相反数：a与－a互为相反数；0的相反数仍是0； 2.倒数：当a≠0时，a与 互为倒数（0没有倒数）； 3.绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 即： 探索新知 例1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 探索新知 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然使用. 例如： 探索新知 实数与数轴上点的对应关系 三 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？ -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 无理数π可以用数轴上的点来表示. A 问题1： 无理数能在数轴上表示出来吗？ 探索新知 －2 －1 0 1 2 问题2：你能在数轴上表示出吗？呢？ 0 1 2 3 -1 1 2 探索新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 总结归纳 当堂检测 1.下列说法： ①无限小数是无理数；②3.14是无理数； ③ 是有理数；④无理数都可以用数轴上的点表示； ⑤实数都是无理数；⑥无理数是开方开不尽的数； ⑦无理数是无限不循环小数；⑧实数包括有理数.其中 正确的说法有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 当堂检测 2. 在实数 ， ， ， 中，有理数是（ C ） A. B. C. D. C 3. 下列各组数中互为相反数的一组是（ C ） ... ...
