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课件网) 第二章 实数 2.2.2 平方根(2) 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算,求某些数的平方根的方法 情景导入 1.什么叫算术平方根？ 2.算术平方根的性质有哪些？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 。0的平方根是0，即 . 正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 情景导入 3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 探索新知 平方根的概念及性质 一 想一想 ①9的算术平方根是____，____的平方是9。 ②平方等于16 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ①（3；±3）②（2个，±4；2个，±0.8） 探索新知 x2 1 16 36 49 x 完成下列表格. 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 总结归纳 探索新知 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 其中，正的平方根叫算术平方根。 表达方式： 若x2= a ，那么x叫做a的平方根. 记作： . 探索新知 平方根的表示方法、读法： （a是非负数） 根号 被开方数 读作：正、负根号a 探索新知 （1）因为（ ）2＝4，所以4的平方根是_____； （2）因为（ ）2＝9，所以9的平方根是_____； （3）因为（ ）2＝25，所以25的平方根是_____； （4）因为（ ）2＝0，所以0的平方根是_____； （5）（ ）2= -4，所以 （有或没有）平方根. 填一填： 探索新知 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 总结归纳 探索新知 只有非负数才有平方根 （算术平方根） 一个正数a的两个平方根互为相反数 正平方根： 负平方根： 探索新知 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性 0的平方根和算术平方根都是0。 探索新知 平方根与算术平方根的联系与区别 区别 定义不同 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为± 探索新知 开平方及相关运算 二 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方与开平方互逆运算. 平方与开平方的关系 平方 探索新知 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 开平方运算 平方运算 探索新知 例：求下列各数的平方根. (1)64； (2) ； (3)0.0004；(4) （-25）2 （5）11 解：（1）∵ (±8)2=64，∴64的平方根是±8， 即 = ±8. （2） ∵ ， ∴ 的平方根是 ， 即 . 探索新知 (3) ∵(±0.02)2=0.0004，∴0.0004的平方根是±0.02， 即 . (4) ∵(±25)2=(-25)2， ∴(-25)2的平方根是±25， 即 . (5)11的平方根是 . 探索新知 64 7.2 a 想一想 2. 等于多少？ 1. 等于多少？ 等于多少？ 3.对于正数a, 等于多少？ 探索新知 想一想 2 3 0.5 2 3 0.5 探索新知 a 0 -a (a>0) (a=0) (a<0) 不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等. 当a<0 时， 没有意义. 之间有什么关系？一定相等吗？ 与 总结归纳 当堂检测 1.下列说法错误的是( ) A的平方根是± B.的平方根是 C D有两个平方根，它们互为相反数 B 当堂检测 2. 下列说法中正确的是( ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是 的平方根 D. 没有平方根 C A．±3 B．±9 C．3 D．9 A．9 B．9和－9 C．3 D．3和－3 B D 当堂检测 5. 如 ... ...
