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课件网) 第二章 实数 2.3 立方根 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1、理解立方根的概念，掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。 2、从实际出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法。 3、体会立方与开立方的互逆关系，培养逆向思维能力。 情景导入 1. 平方根： 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 2.平方根的性质： (1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根. 探索新知 勾股定理的初步认识 一 同学们，你们玩过魔方吗 探索新知 问题： 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方 解:设这个魔方为x阶,则: x 3 =27, 因为 33 =27, 所以 x =3. 即这个魔方为 3 阶魔方. 探索新知 思考：（1）3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是27 （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27 27，没有 -27，没有 总结归纳 探索新知 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 . 根指数 被开方数 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”. 注意:这个根指数3是绝对不可省的. 探索新知 -27 -8 -1 0 1 8 27 填出空格中相应的数： -3 -2 -1 0 1 2 3 (1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 议一议 探索新知 总结归纳 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. （同号性、唯一性） 每个数a都有一个立方根 立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0； 算术平方根是它本身的数有1，0. 探索新知 开立方及相关运算 二 思考：什么叫开平方？ 求一个数a的立方根的运算，叫做开平方. 互为逆运算 立方运算 开平方运算 探索新知 （1） （2） （3） （4） （5） 解：(1) 因为（-4)3=-64 ，所以-64的立方根是-4，即 (2) 因为（ )3= ，所以 的立方根是 ，即 (3) 因为（ )3= = ，所以 的立方根是 ，即 (4) 因为（ 0.8 )3= 0.512 ，所以0.512的立方根是 0.8，即 (5) -7的立方根是 例：求下列各数的立方根: 探索新知 因为 = ， = ， 所以 ； 因为 = ， = ， 所以 . -2 -2 = -3 -3 = 填一填： 探索新知 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即. 利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. 方法：(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 探索新知 例:求下列各式的值. （1） （4） （3） （2） 解：（1） （2） （3） （4） 探索新知 对于任何数a都有 总结归纳 探索新知 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，正数 0 0 没有平方根 一个，负数 非负数 任何数 当堂检测 1.下列说法正确的有 .（填序号） ①立方根等于它本身的数有3个； ②负数没有立方根； ③ ＝2； ④任何正数都有两个立方根，它们互为相反数. ① 当堂检测 2. 下列说法正确的是（ C ） A. －0.027的立方根是0.3 B. －9的平方根是±3 C . 16的立方根是 D. 0.01的立方根是0.000 001 C 当堂检测 3. 下列说法中正确的是( ) A. 没有立方根 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 D 4. 如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是( ) A. B. C. D. 和 B 当堂检测 5. 化简： （1）－ ＝ ； （2） ＝ ； （3） ＝ ； （4） ＋ ＋ －（ ）3＝ ； （5） 的立方根是 . － － －6 －2 当堂检测 6. ... ...
