23.3.3相似三角形的性质 同步练习 一、单选题 1．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ） A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S 2．如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（ ） A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6 3．如图，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则：（ ） A．： B．： C．： D．： 4．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F．连接．给出以下四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 5．如图，反比例函数的图象经过A，B两点，过点A作轴，垂足为C．过点B作轴，垂足为D．连接AO，连接BO交AC于点E．若，四边形BDCE面积为2，则k的值为（ ） A． B． C．－5 D． 6．如图，在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则（ ） A．10 B．12 C．15 D．16 8．如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光下，桌面在水平地面的投影是一个面积为的正六边形，已知桌子的高度为，桌面边长为，则吊灯距地面的高度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，点、分别在边，上，，，，则的长为 ． 10．如图，在和中，，，则的度数为 ． 11．在直角梯形中，，，，，，点P是边上一动点，若与相似，则的长度是 ． 12．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为1，则的面积为 ． 13．如图，在中，，，，是上一点，，连接，过作的垂线交于，连接，则 ． 14．如图，已知正方形的边在的边上，顶点分别在边上，如果，的面积为12，那么的长为 ． 15．如图，将矩形绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．如果当时量得，，联结、，那么 ． 三、解答题 16．如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90 . （1）求证：△ABC∽△ADB； （2）若AC＝6㎝，AD＝4㎝，求AB的长. 17．已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE∥AC，＝． （1）求证：DF∥BC； （2）如果DF＝2，BE＝4，求的值． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形； （3）试探究t为何值时，CP＝CQ； （4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为线段AD上一动点，连接CE，过点B作BF⊥CE，交射线CD于点F，垂足为P． (1)求证：CED∽BCF； (2)当F为CD的中点时，求tan∠BAP的值； (3)若ABP为等腰三角形时，直接写出DE的长． 20．在等腰△ABC中， (1)如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为 ； (2)若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE． ①根据题意在图2中补全图形； ②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路： 思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB； 思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB； 思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG； …… 请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
