专题突破七：一次函数与反比例函数综合之面积问题（20道）（压轴题）2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题突破七：一次函数与反比例函数综合之面积问题（20道） 【人教版】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．如图，在中，顶点A的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点． (1)求k，a的值； (2)求平行四边形的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)6 (3)或 【分析】本题是反比例函数的综合题，求反比例函数解析式，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点B的坐标是解题的关键． （1）根据点D的纵坐标为1，可得点D的坐标，代入反比例函数解析式即可，把代入一次函数， （2）由（1）可得点B的坐标，从而得出E的坐标及的长，再由题意，求出，即可得出答案； （3）由图象可知一次函数位于反比例函数下方时，进而得出答案． 【详解】（1）解：点的坐标是．轴， 点D的纵坐标为1． 一次函数图象经过D点， 令，解得． ， 将点代入反比例函数得：， ， 由题意，把代入一次函数，得： ， ； （2）解：由（1）可知． 四边形平行四边形， 的坐标是． 由（1）A的坐标是，， ． 平行四边形的面积等于． （3）解：，， 由图象可知，一次函数位于反比例函数下方时， 或． 2．如图所示，已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， 两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)取何值时，； (3)求 AOB的面积． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)或 (3) 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）将代入可求出反比例函数的表达式，进而求出，最后将，代入中，即可求解； （2）根据图像分析即可求解； （3）在中，令，求出，得到，最后根据，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得：， 反比例函数的解析式为， 将代入得：， 解得：， ， 将，代入中，得： ， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）由图可知，当或时，； （3）在中，令，则， ， ， ． 3．如图，函数的图象过点和两点． (1)求和的值； (2)将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点D，交轴于点E，交于点C，若，求直线解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积，平移的性质，一次函数的图象与性质， （1）把、点坐标代入反比例函数解析式列出、的方程组便可求得、的值； （2）由点坐标求得直线的解析式，设，过作轴与交于点，根据 列出的方程求得点坐标，由平移性质设直线的解析式，再代入点坐标便可求得结果； 【详解】（1）解：∵函数的图象过点和两点. ， 解得 ； （2）由（1）知，，设直线的解析式为 则， 解得， ∴直线的解析式为：， 由（1）知反比例函数的解析式为：， 设，过作轴与交于点， 如图， 则 ， ， ， 解得 (舍)或 ， ∴， ∵将直线沿轴向左移动得直线， ∴设直线的解析式为：， 把代入中，得，解得， ∴直线的解析式为： ． 4．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式， (2)求 AOB的面积， (3)结合函数图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合吗，涉及待定系数法确定函数解析式、平面直角坐标系中求三角形面积、图象法解不等式等知识，熟练掌握一次函数及反比例函数图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）在平面直角坐标系中，求出，数形结合，利用，代值求解即可得到答案； （3）不等式的解集是指一次函数 ... ...