24.4解直角三角形——九年级数学华东师大版(2012)上册课前导学（含解析）

24.4解直角三角形 ———九年级数学华东师大版（2012）上册课前导学 一、知识详解 1.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素． 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素． （1）三边之间的关系：a2＋b2＝ （2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝ ； （3）边角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ． 2.一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即 条边和 个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做 ． 3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案. 4.解直角三角形的实际应用中涉及的有关概念 （1）仰角、俯角 名称 定义 图示 仰角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角. 俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角. （2）坡角、坡度 名称 定义 表示方法 关系 举例 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 一般用字母表示 坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡 当时，坡度，坡角为 坡度 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比） 通常用表示，即 （3）方向角 名称 定义 举例 方向角 指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫做方向角. 如右图所示，目标方向线的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫做东南方向，北偏西习惯上又叫做西北方向. 二、题目速练 1.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为( ) A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里 2.如图,某地修建一座高的天桥,已知天桥斜面的坡度为,则斜坡的长度为( ) A. B. C. D. 3.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为,则高BC是( ) A.米 B.米 C.米 D.米 4.如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为( ) A. B. C. D. 5.在中,分别是的对边,根据下列条件,解这个直角三角形. (1);(2). 6.如图,两座建筑物的水平距离为,从A点测得D点的俯角为,测得C点的俯角为.求这两座建筑物,的高度.(结果保留小数点后一位,,.) 7.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品,经测量,A在灯塔C的南偏西方向,B在灯塔C的南偏东方向,且在A的正东方向,米. (1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果保留根号)； (2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往B处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为600米/每分钟,请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？(参考数据：,) 答案及解析 一、知识详解 1.（1）；90°；；； 2.三；两；解直角三角形 二、题目速练 1.答案：D 解析：∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向, ∴, ∵海里, ∴海里； 故选D. 2.答案：A 解析：∵,, ∴, 解得：, 则. 故选：A. 3.答案：A 解析：在中,, ∴, ∴(米), 故选：A. 4.答案：A 解析：， 米， 故选：A. 5.答案：(1)8 (2)2 解析：(1), 由,知. 由,知. (2)由,得, . , . 6.答案：这两座建筑物,的高度分别为和 解析：延长,交于点E,可得, 在中,,, , 在中,,, , 则. 答：这两座建筑物,的高度分别为和. 7.答案：(1)米 (2)甲组能在9分钟内到达B处 解析：(1)如图,过点C作于点D, 根据题意得：,, ∴,, ∴米, ∴米, 即B养殖场与灯塔C的距离为米； (2)米, ∴米, ∴甲组到达B处所需时间为分钟分钟, ∴ ... ...