14.1.3反证法—八年级数学华东师大版上册课前导学（含解析）

（21）反证法—八年级数学华东师大版上册课前导学 一、知识预习 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法. 二、自我检测 1.用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角( ) A.都大于 B.都小于 C.都不大于 D.都不小于 2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设( ) A.三角形中有一个内角小于 B.三角形中有一个内角大于 C.三角形中每个内角都大于 D.三角形中没有一个内角小于 3.用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设( ) A.a＝0，b＝0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b＝0 D.a＝0，b≠0 4.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设( ) A.三角形中至少有一个直角或钝角 B.三角形中至少有两个直角或钝角 C.三角形中没有直角或钝角 D.三角形中三个角都是直角或钝角 5.已知：在中,,求证：.若用反证法来证明这个结论,可以假设( ) A. B. C. D. 6.利用反证法证明命题“若一个的三边长a、b、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“_____直角三角形”(填“是”或“不是”). 7.用反证法证明“直线在同一平面内，且，则”时，应假设_____. 8.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角. 已知：在中，.求证：，必为锐角. 答案以及解析 1.答案：A 解析：用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角都大于，故A正确. 故选：A. 2.答案：C 解析：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时， 第一步先假设三角形中每个内角都大于， 故选：C. 3.答案：B 解析：“若，则中至少有一个为0”.第一步应假设：. 故选：B. 4.答案：B 解析：用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”， 第一步应假设三角形中至少有两个直角或钝角， 故选：B. 5.答案：C 解析：已知：在中,,求证：.若用反证法来证明这个结论,可以假设,由等角对等边得出,这与已知矛盾,故, 故选：C. 6.答案：是 解析：利用反证法证明命题“若一个的三边长a、b、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“是直角三角形”， 故答案为：是. 7.答案：a与b不平行 解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，因此用反证法证明“”时，应先假设a与b不平行. 8.答案：见解析 解析：假设结论不成立，则，为直角或钝角， ， ， 当为直角时，，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾； 当为钝角时，，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾. 综上所述，假设不成立， ，必为锐角. ... ...