2.4.2 圆的一般方程 一、选择题 1.经过点A(1,2),且以B(-1,1)为圆心的圆的一般方程为 ( ) A.x2+y2-2x+2y-3=0 B.x2+y2+2x-2y-3=0 C.x2+y2+2x-2y-7=0 D.x2+y2-2x+2y-7=0 2.经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是 ( ) A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0 C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=0 3.[2024·山东临沂高二期中] 已知圆C:x2+y2-2x+4y-6=0的半径为r,则 ( ) A.C(1,-2),r=2 B.C(-1,2),r= C.C(1,-2),r= D.C(-1,2),r=2 4.[2024·广东东莞高二期中] 若方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的是半径为r(r>0)的圆,则该圆的圆心位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若圆C的方程为x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,则圆C的最小周长为 ( ) A. B. C. D. 6.[2024·北京大兴区高二期中] 已知点M1(-3,0)和点M2(3,0),动点M(x,y)满足|MM1|=2|MM2|,则点M的轨迹方程为 ( ) A.x2+y2+18x+9=0 B.x2+y2+6x+9=0 C.x2+y2+6x-9=0 D.x2+y2-10x+9=0 7.[2024·天津一中高二期中] 若圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0(a>0,b>0)对称,则+的最小值是 ( ) A.2 B. C.4 D. 8.(多选题)[2024·重庆江津二中高二期中] 已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的是 ( ) A.圆M的圆心为(4,-3) B.x轴被圆M截得的弦长为10 C.圆M的半径为5 D.y轴被圆M截得的弦长为8 9.(多选题)已知x,y满足x2+y2-6x+2y+1=0,则 ( ) A.x2+y2的最小值为-3 B.的最大值为 C.x+2y的最小值为1-3 D.+的最小值为5 二、填空题 10.[2024·合肥一中高二期中] 若点P(1,1)在圆C:x2+y2-x-2y-k=0外,则实数k的取值范围为 . 11.若方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圆,则实数k的取值范围为 . 12.已知直线l:x+3y-4=0和圆M:x2+y2+4y=0,则圆M关于直线l对称的圆的方程为 . 三、解答题 13.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圆. (1)求t的取值范围; (2)求圆的圆心和半径; (3)求圆的半径的最大值及此时圆的标准方程. 14.在平面直角坐标系中,A(-1,1),B(3,3),C(2,0). (1)求△ABC的面积; (2)若O为坐标原点,判断O,A,B,C四点是否在同一个圆上,并说明理由. 15.已知实数x1,x2,y1,y2满足+=1,+=1,x1x2+y1y2=,则+的最大值为 . 16.已知方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+6k2+21k+19=0表示一个圆,其圆心为C. (1)求圆C的半径r的取值范围; (2)求圆心C的轨迹方程; (3)若k=-2,线段AB的端点A的坐标为(0,4),端点B在圆C上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 2.4.2 圆的一般方程 1.B [解析] 圆心为B(-1,1),则半径r=|AB|==,所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5,即x2+y2+2x-2y-3=0.故选B. 2.A [解析] 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)三点的坐标分别代入,得解得故圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0,故选A. 3.C [解析] 由x2+y2-2x+4y-6=0得(x-1)2+(y+2)2=11,∴C(1,-2),r=.故选C. 4.D [解析] ∵方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的是半径为r(r>0)的圆,∴a2+(-2a)2-4(2a2+3a)>0,解得-4
0,b>0)对称,∴直线ax-by+3=0经过圆心(-1,3),∴-a-3b+3=0,即a+3b=3,又a>0,b>0,∴+=×(a+3b)=≥,当且仅当=,即a=b时取等号.故选D. 8.AC [解析] 由圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,得圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=52,故圆心为(4,-3),半径为5,故A,C正确.在x2+y2-8x+6y=0中,令 ... ... 
