2.3抛物线——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练（含解析）

2.3抛物线 ———高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练 1.已知抛物线的焦点为F，点在C上，则( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2.已知抛物线C关于x轴对称，且焦点在直线上，则抛物线C的标准方程为( ) A. B. C. D. 3.抛物线的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知点P在抛物线上,过点P作圆的切线,若切线长为,则点P到M的准线的距离为( ) A.5 B.6 C.7 D. 5.F为抛物线的焦点，直线与抛物线交于A，B两点，则为( ) A. B. C. D. 6.P,Q分别是抛物线和x轴上的动点, ,则的最小值为( ) A.5 B. C. D.2 7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为( ) A.2 B.22 C.4 D.8 8.若抛物线过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为( ) A. B. C. D. 9.（多选）设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知直线l过抛物线的焦点，且与该抛物线交于M，N两点.若线段的长是20，中点到y轴的距离是8，O为坐标原点，则( ) A.抛物线C的焦点是 B.抛物线C的离心率为 C.直线l的斜率为 D.的面积为 11.抛物线过点,则点A到抛物线准线的距离为_____. 12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点的距离是6，则其标准方程为_____. 13.已知点M在抛物线上,过M作C的准线的垂线,垂足为H,点F为C的焦点.若,点M的横坐标为1,则_____. 14.平面直角坐标系中,动点M在y轴右侧,且M到的距离比到y轴的距离大1. （1）求动点M的轨迹C的方程; （2）若过点F且倾斜角为的直线与曲线C相交于P,Q两点,求线段PQ的长. 15.已知动点P到直线的距离比到点距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E. （1）求E的方程； （2）已知过点的直线l交E于A，B两点，且（O为坐标原点）的面积为32，求l的方程. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由抛物线,得,则,故选D 2.答案：D 解析：直线与x轴的交点为，所以抛物线C的焦点为，故，解得，抛物线的标准方程为. 故选:D. 3.答案：A 解析：由题意得：，准线方程为，设点P的横坐标为a，， 由抛物线的定义可知： 则，解得：或（舍去）， 从而点P的横坐标为1 故选：A 4.答案：A 解析：如图所示: 设切点为Q,则, 则, 设,则由两点间距离公式得到, 解得,因为,所以, 因为M的准线方程为,所以点P到M的准线的距离PE为. 故选:A. 5.答案：C 解析：已知F为抛物线的焦点， 则， 又直线与抛物线交于A，B两点， 则，， 则，， 即， 则. 故选：C. 6.答案：D 解析：设抛物线的焦点为,无论P在何处,的最小值都是P到x轴的距离, 所以的最小值和P到x轴的距离之和的最小值和P到准线的距离之和减去最小, 根据抛物线的定义问题转化为最小,显然当F,P,M三点共线时最小,最小值为. 故选：D. 7.答案：C 解析：设等轴双曲线C的方程为， 抛物线，，则，， 抛物线的准线方程为， 设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点，， 则， . 将，代入，得， ， 等轴双曲线C的方程为，即， 的实轴长为4. 故选：C. 8.答案：C 解析：令过焦点的弦为，与抛物线交点分别为A、B， 联立抛物线整理得：，则，， 故， 若，， 所以，，故即.故应选C. 9.答案：AC 解析：因为抛物线C的方程为，所以焦点， 设，由抛物线的性质知，得. 因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得圆心的横坐标为， 由已知得圆的半径也为，故该圆与y轴相切于点， 故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即， 代入抛物线方程，得，解得或. 所以抛物线C的方程为或. 故选：AC 10.答案：ABD 解析：记抛物线焦点为F，MN中点A，过M，N，A分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，T， 则， 又，所以，抛物线方程为， 故选项A，B正确； 显然直线l斜率存在且不为0，设 ... ...