6.2离散型随机变量及其分布列——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练（含解析）

6.2离散型随机变量及其分布列 ———高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练 1.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是( ) A. B. C. D. 2.甲、乙两人下象棋，每局棋中，赢了的得3分，平局各得1分，输了的得0分，共下三局.用表示甲最后的分数，则表示( ) A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 3.若随机变量的概率分布如下： 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.一校园公用电话在某时刻恰有个学生正在使用或等待使用该电话的概率为，根据统计得到，其中c为常数，则在该时刻没有学生正在使用或等待使用该电话的概率为( ) A. B. C. D. 5.一袋中装有5个除编号外完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中随机取出3个球，以表示取出的3个球的最小号码，则随机变量的概率分布为( ) A. 1 2 3 P B. 1 2 3 4 P C. 1 2 3 P D. 1 2 3 P 6.设随机变量的分布列如下表,则( ) 1 2 3 4 P a A. B. C. D. 7.已知离散型随机变量X的分布列，则( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，，记随机变量，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）如果是一个随机变量，那么下列命题中的真命题有( ) A.的每一个可能值的概率都是非负数 B.的所有可能值的概率之和是1 C.的取值与自然数一一对应 D.的取值是实数 10.（多选）围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中,甲,乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且每局比赛的胜负互不影响,记决赛中的比赛局数为X,则( ) A.乙连胜三场的概率是 B. C. D.的最大值是 11.设随机变量的分布列为,(,2,3),则a的值为_____. 12.离散型随机变量X的分布列如表所示，则_____. X 1 2 3 4 P m 13.已知病毒A在某溶液中的存活个数的概率满足，已知只要该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率为_____． 14.一个实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的5只白鼠，若从中任取2只，记取到的2只白鼠中标号较大的为X，求随机变量X的分布列. 15.某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小明决定参加考试,如果考试前复习了,每次参加考试通过的概率依次为0.3,0.4,0.5,且每次考试是否通过相互独立.如果考试前不复习,每次参加考试通过的概率依次为0.1,0.2,0.3;考试前复习的概率为0.5,试求: （1）小明通过第一次考试的概率; （2）小明在一年内参加考试次数X的分布列. 答案以及解析 1.答案：D 解析：A中，B中，C中，均不符合题意；故选D. 2.答案：D 解析：根据题意，得有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选D. 3.答案：C 解析：，， 当时，. 故选：C. 4.答案：B 解析：由分布列的性质可得， ，解得， 所以. 故选：B. 5.答案：C 解析：随机变量的可能取值为1，2，3，则，，， 随机变量的概率分布为 1 2 3 P 故选C. 6.答案：C 解析：根据题意,,解得,则, 结合分布列: . 故选:C 7.答案：A 解析：由离散型随机变量X的分布列，则，，由可得或，故.故选A. 8.答案：A 解析：因为抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以，即a，b同号且均不为零，故抛物线共有条.易知的可能取值为0，1，2，所以，，，所以.故选A. 9.答案：ABD 解析：根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选ABD. 10.答案：BD 解析：乙连胜三场时比赛局数可能是3,4,5,若比赛局数 ... ...