1.1.4两条直线的平行与垂直——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练（含解析）

1.1.4两条直线的平行与垂直 ———高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练 1.已知直线与直线相互平行，则实数m的值是( ) A. B.1 C. D.6 2.已知直线与直线互相垂直,则( ) A. B. C.1 D.4 3.若直线平行于直线,且在y轴上的截距为1,则m,n的值分别为( ) A.1和2 B.和2 C.1和 D.和 4.若直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是( ) A.重合 B.平行 C.平行或重合 D.相交 5.已知过点和点的直线为，，.若，，则的值为( ) A.-10 B.-2 C.0 D.8 6.已知直线与互相垂直，则实数( ) A.1 B.3 C.1或-3 D.-1或3 7.已知,,直线和垂直,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 8.已知直线与互相垂直，其垂足为，则的值为( ) A.4 B.-16 C.0 D.20 9.（多选）已知直线经过点，，直线经过点，.若，则a的值可以是( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 10.（多选）若直线，，不能构成三角形，则m的可能取值为( ) A. B. C. D. 11.已知直线与平行，则实数_____. 12.直线，，若，则_____. 13.若直线,,不能构成三角形,则m的取值集合是_____. 14.如图所示,已知四边形ABCD的四个顶点分别为,,,,试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 15.已知的三个顶点分别为,,. （1）求BC边上的中线所在直线的方程; （2）求BC边上的高所在直线的方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，， ，， ，， 解之：，经检验. 故选：A. 2.答案：C 解析：因为直线与直线互相垂直, 所以,解得. 故选:C. 3.答案：C 解析：根据两直线平行条件,可得,直线方程, 化为斜截式得,根据截距可得,即, 则. 故本题正确答案为C. 4.答案：B 解析：因为直线和直线平行，所以，，故直线为，与直线平行. 5.答案：A 解析：因为，所以，解得.因为，所以，解得.所以. 6.答案：C 解析：方法一：当时，两条直线分别为，，显然与垂直；当时，两条直线分别为，，与不垂直，不符合题意；当且时，由，解得.综上，或. 方法二：由两条直线互相垂直，知，即，解得或-3. 7.答案：C 解析：因为直线和垂直, 所以,所以, 因为,, 所以, 当且仅当,即,时取等. 故选:C. 8.答案：C 解析：因为与互相垂直，所以，解得. 则，即，垂足即为两条直线的交点，将代入的方程得，即. 将点的坐标代入得，所以.故选C. 9.答案：AC 解析：方法一：由题意知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为.，，解得或-4.故选AC. 方法二：设直线的斜率为，则.当时，，直线的斜率存在且为，不满足；当时，的斜率存在，为，，，解得或-4.当或-4时，. 10.答案：ABD 解析：因为直线，，不能构成三角形，所以存在，，过与的交点三种情况.当时，有，解得；当时，有，解得；当过与的交点时，由解得代入，得，解得.综上，或或.故选ABD. 11.答案：. 解析：直线与平行， 可得，解得或， 当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为. 12.答案：或0.5 解析：直线，，， ，解得. 故答案为：. 13.答案： 解析：由,解得,即直线与的交点为, 因为直线,,不能构成三角形, 所以过点M或或, 若过点M,则,即, 若,则,即, 若,则,即, 综上,m的取值集合为. 故答案为：. 14.答案：平行四边形,证明见解析. 解析：由已知可得AB边所在直线的斜率, CD边所在直线的斜率, BC边所在直线的斜率, DA边所在直线的斜率. 因为,,所以,. 因此四边形ABCD是平行四边形. 15.答案：（1）; （2） 解析：（1）因为,,所以BC的中点为. 因为在BC边上的中线上,所以所求直线方程为, 即BC边上的中线所在直线的方程为. （2）因为,,所以直线BC的斜率为. 因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直,所以BC边上的高所在直线的斜率为. 因为在BC边上的高上,所以所求直线方程为, 即BC边上高所在直线的方程为. ... ...