1.1.6平面直角坐标系中的距离公式——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练（含解析）

1.1.6平面直角坐标系中的距离公式 ———高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练 1.若两条平行直线与之间的距离是，则( ) A.5 B.-15 C.0 D.1 2.若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 3.若,,,求的面积为( ) A.28 B.14 C.56 D.20 4.已知直线过定点,则点P到直线距离的最大值是( ) A.1 B.2 C. D. 5.已知,两点到直线的距离相等,则( ) A.-2 B.6 C.-2或4 D.4或6 6.如图,一束光线从出发,经过坐标轴反射两次经过点,则总路径长即总长为( ) A. B.6 C. D. 7.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则( ) A. B. C. D.6 8.若动点A，B分别在两条平行直线和上移动，则直线与之间的距离以及AB中点M到原点距离的最小值分别为( ) A.， B.， C.， D.， 9.（多选）已知直线，则下列表述正确的是( ) A.当时，直线的倾斜角为 B.当实数k变化时，直线l恒过点 C.当直线l与直线平行时，则两条直线之间的距离为1 D.原点O到直线l的距离的最大值为 10.（多选）已知点和点，P是直线上的一点，则的可能取值是( ) A. B. C. D. 11.已知点,,则_____． 12.已知直线恒过定点P,则点P到直线的距离为_____. 13.设,已知直线,过点作直线,且,则直线与之间距离的最大值是_____. 14.已知直线：. （1）若直线在x轴上的截距为2，求实数a的值； （2）若直线与直线：平行，求两平行线之间的距离. 15.已知三条直线，直线:和直线，且和间的距离是. （1）求a的值. （2）能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：①点P是第一象限内的点；②点P到的距离是点P到的距离的一半；③点P到的距离与点P到的距离之比是？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为直线与平行，则， 且这两条直线间的距离为，解得，故. 故选：A. 2.答案：C 解析：设，则解得或所以点P的坐标为或. 3.答案：A 解析：根据两点间的距离解得：, AB所在直线方程为：,则,所以. 故选：A. 4.答案：D 解析：由题意知,直线恒过定点, 直线恒过定点,如图所示, 过作的垂线段PH,垂足为H, 那么必有,当且仅当Q与H重合时取等号, 从而PH的最大值为, 即点P到直线距离的最大值是. 故选:D. 5.答案：D 解析：点A到直线l的距离为, 点B到直线l的距离为, 因为点A到直线l的距离和点B到直线l的距离相等, 所以,所以或6. 故选：D. 6.答案：C 解析：设点A关于y轴的对称点为点M,点D关于x轴的对称点为点N, 由光线反射知识可得M,B,C三点共线,N,C,B三点共线, 故M,B,C,N四点共线, 因为点A的坐标为,点D的坐标为, 所以点M的坐标为,点N的坐标为, 由对称的性质可得, 所以, 又, 所以. 故选：C. 7.答案：D 解析：直线与间的距离，直线与间的距离，由正方形的性质可知，即，解得. 8.答案：C 解析：因为直线，所以，解得.所以，即.所以直线与间的距离.因为动点A，B分别在两条平行直线和上， 所以可设AB的中点M的轨迹方程为且. 所以，解得. 所以M的轨迹方程为. M到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，为.故选C. 9.答案：ABD 解析： A √ 当时，直线l的方程为，故其斜率为1，倾斜角为. B √ 由题可得，则直线l过定点. C × 由题得解得，则直线l的方程为，即，所以l与直线之间的距离为. D √ 直线l恒过点，故原点O到直线l的距离，当且仅当时取等号. 10.答案：ABC 解析：点和点，P是直线上的一点， 过点A作直线的对称点，设， 可得，， 解得，，即， 连接，可得， 当且仅当，P，B三点共线时，取得最小值为， 结合选项可知的可能取值是，，. 故选：ABC. 11.答案：5 解析：因为,, 所以. 故答案为：5. 12.答案： 解析：由直线化为,令,解得,于是此直线恒过点. 由点到直线的距离公式得P到直线的距离. 13.答案：5 解析：由于直线,整理得 ... ...