25.3用频率估计概率 教学课件(共44张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册

(课件网) 25.3用频率估计概率 第二十五章 概率初步 学习目标 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 通过概率计算，进一步比较概率与频率之间的关系； 新知导入 掷一枚硬币，可能出现的结果有2种: 正面朝上，反面朝上． 这两个结果出现的可能性是相同的. 抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后会出现哪些可能的结果？ “正面向上”和“反面向上”的概率分别是多少？ 都是 新知导入 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？不妨用试验进行检验. 探究新知 试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成如下表格 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次数m 正面向上的频率 探究新知 第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次数m 正面向上的频率 探究新知 根据表中的数据，在下图中标注出对应的点. 组别 O 1组 0.5 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组 “正面向上”的频率 1 根据试验所得数据你能得到“正面向上”的频率有什么规律吗？ 探究新知 实际上，历史上一些数学家曾做过成千上万次的掷硬币的试验，其中一些试验结果如图： 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布 丰 4 040 2 048 0.506 9 费 勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 探究新知 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性，在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 探究新知 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”．因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 归纳总结 用频率估计概率： 对一般的随机事件，通过大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 溯源 雅各布·伯努利 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705）最早阐明了可以由频率估计概率，即在相同的条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率. 雅各布·伯努利 概率论的先驱之一 探究新知 思考1：抛掷硬币试验的特点: (1)可能出现的结果数 . (2)每种结果的可能性 . 有限 相等 思考2：如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率 无法判断“结果是否具有等可能性” 不能用列举法 用频率估计概率 探究新知 用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大. 例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率. 归纳总结 【注意】1.从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是0.5，连续 ... ...