1.4充分条件与必要条件 教学设计 本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证. 课程目标 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义． 2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明． 数学学科素养 1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解； 2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断； 3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组； 4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程； 5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．． 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 问题导入： 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题． 提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 预习课本，引入新课 阅读课本17-22页，思考并完成以下问题 1. 什么是充分条件？ 2. 什么是必要条件？ 3. 什么是充要条件？ 5. 什么是充分不必要条件？ 6. 什么是必要不充分条件？ 7. 什么是既不充分也不必要条件？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。 三、新知探究，知识梳理 1．充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 2. 充要条件 一般地，如果既有p q，又有q p，就记作p q．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p q，那么p与q互为充要条件． 概括地说，(1)如果p q，那么p与q互为充要条件． (2)若p q，但qp，则称p是q的充分不必要条件． (3)若q p，但pq，则称p是q的必要不充分条件． (4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 3.从集合角度看充分、必要条件 四、典例分析、举一反三 题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (4)p：a＜b，q：＜1. 【答案】见解析 【解析】(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B BC>AC，所以p是q的充分必要条件． (2)因为x＝2且y＝6 x＋y＝8，即﹁q ﹁p，但﹁p ﹁q，所以p是q的充分不必要条件． (3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件． (4)由于a＜b，当b＜0时，＞1； 当b＞0时，＜1，故若a＜b，不一定有 ... ...
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