专题26.2.1二次函数的图像和性质（一）七大题型（一课一讲）2024-2025九年级下册数学同步讲练【华师大版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 26.2.1二次函数的图像和性质（一）七大题型（一课一讲） 【华师大版】 题型一：的图像与性质 【经典例题1】若点，，都在二次函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，依据题意，由抛物线为，从而开口向上，对称轴是轴，结合抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，进而可以判断得解．掌握二次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线为， ∴该抛物线的图像开口向上，对称轴是轴， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， ∵， ∴． 故选：C． 【变式训练1-1】对于二次函数和，以下说法： ①无论为任何实数，它们的值总为正 ②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点； ③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大； ④它们开口的大小是不一样的，其中的开口更大，其中正确的说法有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，二次函数的的开口大小，对称性，二次函数的增减性进行判断，即可． 【详解】解：由函数图象可得，①无论为任何实数，它们的值总为非负，原题干错误； ②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点，原题干正确； ③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大，当时，函数值都是随着的增大而减小，原题干错误； ∵二次函数的开口大小取决于的大小，越大，开口越小，越小，开口越大， ∴二次函数中，，二次函数中，，， ∴二次函数的开口更大， ∴④它们开口的大小是不一样的，其中的开口更大，原题干错误； 正确的为②． 故选：A． 【变式训练1-2】关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③点，，在抛物线上，则；④若，是该抛物线上两点，则．其中正确的说法有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：∵中二次项的系数为 ∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点为原点，故①正确； ∵抛物线开口向下，顶点为原点， ∴当时，在抛物线的左边，y随x的增大而增大； 当时，在抛物线的右边，y随x的增大而减小； ∴当时，在抛物线的右边，y随x的增大而减小，故②正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为轴， ∴当点离对称轴越远，其函数值越小； ∵，，， ∴， ∴点离对称轴最远，其次为点，点离对称轴最近， ∴，故③错误； ∵，是该抛物线上两点， ∴两点关于轴对称， ∴即，故④正确， 综上，正确的说法有①②④．共有3个． 故选：C． 【变式训练1-3】如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①；②；③；④；比较的大小．用“”连接为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握抛物线的开口越大，二次项系数的绝对值越小是解题的关键．根据抛物线的开口方向和大小求解即可得． 【详解】解：由函数图象的开口方向可知，，， 由抛物线的开口大小可知，，， 所以， 故选：C． 【变式训练1-4】关于抛物线，下列说法正确的有（ ） ①与抛物线顶点相同，开口方向相反；②当时，随的增大而减小；③当时，；④若，是该抛物线上两点，则． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查抛物线的性质，掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的开口向下，顶点坐标为，对称轴是y轴， ∴①与抛物线顶点相同，开口方向相反，说法正确； ②当时，随的增大而减小，说法正确； ③当时，，原说法错误； ④若，是该抛物线上两点，即两点关于y轴对称，则，说法正确； 说法正确的为：①②④， 故选：C． 【变式训练1-5】 ... ...