中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【华师大版】 专题26.2.1 二次函数的图像和性质（一）七大题型（一课一练） [本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．函数的图像的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据的顶点为：，进行判断即可． 【详解】解：函数的图像的顶点坐标是； 故选：B． 2．对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A．函数最小值是3 B．当时，y随x的增大而增大 C．抛物线的顶点坐标是 D．对称轴为直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由抛物线可得出抛物线开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为：，进而可得出函数的最大值为3，且当时，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵抛物线，， ∴抛物线开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为：， ∴函数的最大值为3，且当时，y随x的增大而减小， 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，若二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线的顶点式，解题关键是确定抛物线的顶点坐标．本题应根据抛物线的顶点的位置求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点在第一象限， ∴在第四象限， 故选：D ． 4．已知二次函数，当时．y随x的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的增减性，根据二次函数解析式可得，图象开口向下，顶点坐标为，对称轴为，由此即可求解． 【详解】解：已知二次函数， ∴函数图象的开口向下，顶点坐标为，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； ∵当时，y随x的增大而减小， ∴，且， ∴实数的取值范围是：， 故选：C ． 5．若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比较二次函数值的大小关系，根据二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴； 故选B． 6．已知二次函数，那么它的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， ∵， ∴开口向上，故B正确． 故选：B． 7．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为，则点的横坐标为（ ） A．3 B．4 C．3.5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查二次函数与正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质解题的关键，根据题意求出点坐标，从而得到的长，根据正方形的性质得到长, 过点作轴于点，过点作轴于点,可证,得到,在直角中,利用勾股定理解得的长,进而得到的长,即可得到答案． 【详解】解：由题可得：设 ∵点在抛物线的第一象限的图象上， ∴ 解得：或（舍去）， ∴， ∴, ∵四边形为正方形， ∴, 过点作轴于点，过点作轴于点, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵点的横坐标为， ∴ ∴在中，, ∴, 点的横坐标为3, 故选：A． 8．抛物线与抛物线的相同点是（ ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在轴上 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键．根据二次函数中a的作用得出形状相同、开口方向相反，再利用图象的顶点形式确定顶点坐标，对称轴． 【详解】解：抛物线的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
