九年级数学上点拨与精练第24章圆24.1.4 圆周角2(圆内接四边形)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第24章 圆 24.1.4 圆周角2(圆内接四边形) 学习目标： 1.理解并掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形性质定理； 2.结合圆内接四边形的学习，进一步培养推论论证能力。 老师告诉你 圆内接四边形的三种关系： 对角互补，若四边形ABCD为的内接四边形，则∠A+∠C=180°,∠B+∠C=180° 四个内角的和是360° 任一个外角与其相邻内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于内对角。 一、知识点拨 知识点1 圆内接四边形及性质 1.圆内接四边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 注意： 内接和外接是一个相对的概念，是一种位置关系； 每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆。 2.圆内接四边形性质 圆内接四边形的对角互补．如图，∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°. 注意：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据。 【新知导学】 例1 .如图,四边形ABCD内接于一圆,CE是边BC的延长线.求证:. 【对应导练】 1．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分，. （1）求证DB平分，并求的大小. （2）过点C作交AB的延长线于点F.若，，求此圆半径的长. 2．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，. (1)求的度数； (2)求的度数. 3．如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC是的直径，，.求的半径长. 4．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F. （1）若，求证：. （2）若，求的度数. 5．如图，已知是圆内接四边形的一个外角，并且.求证：平分. 知识点2 圆内接四边形外角性质 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。 注意： 圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化，比如圆心角与圆周角之间的转化，同弧或等弧的圆周角之间的转化，连直径得直角三角形，通过两锐角互余进行转化，圆内接四边形外角与内对角的转化。 【新知导学】 例2 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数． 【对应导练】 1.如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 2.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）求∠APC和∠BPC的度数． （2）求证：△ACM≌△BCP． （3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积 题型训练 利用圆内接四边形性质证明线段相等 1．如图（1），已知，，以边AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，连接DE. （1）求证：. （2）如图（2），连接OE，将绕点D逆时针旋转，使的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G.试探究线段DF，DG的数量关系. 2．如图，四边形是的内接四边形，点在上，连接，延长到点，若.求证：. 利用圆内接四边形证明线段关系 3．方法选择 如图①,四边形是⊙的内接四边形,连接,求证： 小颖认为可用截长方法证明,在上截取,连接··· 小军认为可用补短方法证明,延长至点,使得··· 请你选择一种方法证明： 类比探究 【探究1】 如图②,四边形是⊙的内接四边形,连接是⊙的直径, ,试用等式表示线段之间的数量关系,并证明你的结论 【探究2】 如图③四边形是⊙的内接四边形,连接,若是⊙的直径, ,则线段之间的等量关系式是_____ 拓展猜想 如图④,四边形是⊙的内接四边形,连接若是⊙的直径, ,则线段之间的等量关系式是_____. 4．如图，点在同一个圆上，且C点为一动点(点C不在上，且不与点重合),. (1)求证:是该圆的直径; (2)连接，求证:. 利用圆内接四边形性质解决综 ... ...