4.4解直角三角形的应用 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

三十一　解直角三角形的应用(第2课时) 1.(2023·泰安中考)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑来根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：≈1.732)( ) A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 2.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为____km( ) A．30＋30 B．30＋10 C．10＋30 D．30 3．(2023·山西中考)太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5∶12(i为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为__ __米． 4．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为__ __海里． 5.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306 m(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195 m至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，求建筑物AB的高度约为多少？(精确到0.1 m，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940， tan 20°≈0.364) 　　　【加固训练】 (2023·巴中中考)学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12 m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A，B，C，D在同一平面上．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51，≈1.73.) (1)求灯杆AB的高度； (2)求CD的长度． 6.(2023·岳阳中考)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80 m，坡面AB的坡度i＝1∶0.7(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°. (1)求山脚A到河岸E的距离； (2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．(结果精确到0.1 m) (参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60) 7.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600 m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400 m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向． (1)求A处到临摹亭P1处的距离； (2)求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．(计算结果保留根号)三十　解直角三角形的应用(第1课时) 知识点　仰角、俯角 1．(2023·衡阳中考)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)(D) A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6米，∵sin ∠BAC＝＝ sin 37°≈0.6＝， ∴AB≈BC＝×6＝10(米). 2．小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为(A) A．(5tan α＋1)米 B．(5sin α＋1)米 C．(5cos α＋1)米 D．(＋1)米 【解析】根据题意可知：四边形ABDC是矩形， ∴∠PCD＝90 ... ...