2.4整式的加减（第2课时合并同类项）课件(共32张PPT)-七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 华师大版（2024）七年级数学上册 第二章 整式及其加减 2.4 整式的加减 第二课时 合并同类项 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 情景导入 妈妈：2个包子和1根油条. 爸爸：3个包子和2根油条. 小明：1个包子和2根油条. 6个包子 5根油条 生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。 如果你是小明， 你会怎么买？ 新知探究 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 例如，可将同类项3x2y与5x2y合并，根据分配率，有 3x2y+5x2y =(3+5)x2y =8x2y 新知探究 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并： 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) =8x2y-2xy2+2 概念归纳 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 课本例题 例3 合并下列多项式中的同类项. (1) (2) 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 例4 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值，其中 x = -3. 解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 = 2x2 - 1. = (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1 当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17. 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？ 如果长方形的长为 a m 呢？ a 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 如果长方形的长为a m，那么它的宽为 a m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为 =(9+6+π)a =(15+π)a（m）. 要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可. 例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有 (15+π)a ≈(15+3.14)×0.4 =18.14×0.4 =7.256 ≈7.3(m). 所以，当长方形的长为 0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m. a a 当a=0.5时， (15+π)a ≈(15+3.14)×0.5 =18.14×0.5 =9.07 ≈9.1(m). 当a=0.6时， (15+π)a ≈(15+3.14)×0.6 =18.14×0.6 =10.884 ≈10.9(m). 所以，当长方形的长为 0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为 0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m. 课堂练习 1. 如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是_____. 0 2. 先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： （1）3x-2x2+5+3x2-2x-5 解：3x-2x2+5+3x2-2x-5 =3x-2x-2x2+3x2+5-5 =(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5) =x+x2 （2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 （3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 解：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3 =a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3 =a3-b3 解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 =6a2-6a2-5b2+5b2+2ab =(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab =2ab 3.求下列多项式的值： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2； （1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =7x2-3x2-2x2-2x+6x+5 =(7-3-2)x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5 当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5. （2）解：5a-2b+3b-4a-1 =5a-4a-2b+3b-1 =(5-4)a+(-2+3)b-1 =a+b-1 当a=-1， b=2时，原式=(-1)+2-1=0. (2) 5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2； (3) 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1. （3 ... ...