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课件网) 华师大版（2024）七年级数学上册 第二章 整式及其加减 2.4 整式的加减 第四课时 整式的加减 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 熟练进行整式的加减运算. 2. 能用整式加减运算解决实际问题. 3. 通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值. 情景导入 某中学合唱团出场时第 1 排站了 n 位同学，从第 2 排起每排都比前一排多 1 位同学，一共站了 4 排， 则该合唱团一共有 位同学参加演唱. 第 2、3、4 排的人数分别为 n + 1、n + 2、n + 3. 要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算. 因此该合唱团参加演唱的总人数为 n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) 新知探究 思考 ： 在解本节的例 7 时, 我们所做的实质上就是整式的加减运算. 结合已有的知识和经验, 你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 概括： 去括号和合并同类项是整式加减的基础. 整式加减运算的一般步骤是: 先去括号, 再合并同类项. 课本例题 例9 求整式 x2 - 7x - 2 与 -2x2 + 4x - 1 的差. 解：(x2 - 7x - 2) - (-2x2 + 4x - 1) = x2 - 7x - 2 + 2x2 - 4x + 1 = 3x2 - 11x - 1. 例10 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3) = -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y. 课本例题 例11 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1. 解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2 = (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14. 课本例题 例12 设 是一个四位数，如果 a + b + c + d 可以被 3 整除，那么这个数可以被 3 整除. 为什么？ 解： = 1000a + 100b + 10c + d = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d ) 显然 999a + 99b + 9c 能被 3 整除. 因此如果 a + b + c + d 能被 3 整除， 那么 就能被 3 整除. 课堂练习 1.填空： （1）3x-(-2x)=_____； （2）-2x2-3x2=_____； （3）-4xy-(-2xy)=_____； 5x -5x2 -2xy 2.计算： （1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)； （2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)； 解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 =(2-4+3)x2y3 =x2y3 解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2 =3x2-7x2+x+x-5-4 =-4x2+2x-9 （3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2 =4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2 3.先化简，再求值： （1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3； 解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2) =2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2 =2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2 =-b2 当a= ，b=3时，原式=-32=-9. （2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1. 解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y) =15x2y-5xy2-xy2-3x2y =15x2y-3x2y-(5xy2+xy2) =12x2y-6xy2 当x= ，y=-1时，原式=12× ×(-1)-6× ×(-1)2=-6. 习题 2.4 判断下列各题中的两项是不是同类项： （1）4 与 ； （2）32 与 a2； （3）3mn 与 3mnp； （4）2πx 与 -3x； （5）3a2b 与3ab2. 1. 解：（1）是同类项. （2）不是同类项. （3）不是同类项. （4）是同类项. （5）不是同类项. m 和 n 分别取何值时，2xmy3 与 -xy3n 是同类项 2. 解：根据题意，得 m=1，3=3n，即n=1， 所以 m=1，n=1时，2xmy3 与 -xy3n 是同类项. 指出多项式 3x2-2xy+y2-x2+2xy 中的同类项. 3. 解：多项式 3x2-2xy+y2-x2+2xy 中的同类项有3x2与-x2，-2xy与2xy. 下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： （1）2x+4x=8x2； （2）3x+2y=5xy； （3）7x2-3x2=4； （4）9a2b-9ba2=0. 4. 解：（1）不正确. 改正：2x+4x=6x. （2）不正确. 3x与2y不是同类项，不能合并，结果 ... ...
