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课件网) 北师大版（2024） 七年级数学上册 第三章 整式及其加减 第一课时 代数式 3.1 代数式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能用字母表示运算律以及计算公式. 2. 能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律. 3.在具体情境中体会用字母表示数的意义，形成初步的符号意识. 情景导入 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿。 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n 新知探究 … 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。 拼摆1个正方形需要____根火柴棒. 拼摆2个正方形需要____根火柴棒. 拼摆3个正方形需要____根火柴棒. 4 7 10 (1) 拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×5=16(根) (2) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ 4+3×(100-1)=301(根) 方法2： 4+3×(100-1)=301(根) 方法2： (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×x 4+3 (x-1) 方法1： 方法2： 4x - (x-1) 方法3： x+x + (x+1) 方法4： (4) 拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 当x=200时，1+3x=1+3×200=601 即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。 思考.交流 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的 根数之间的关系，这样做有什么好处？ （1）可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系。 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示 什么？与同伴进行交流。 （2）用字母表示数的运算律 加法的交换律： a+b=b+a； 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法的交换律： ab=ba； 乘法的结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法对加法的分配律： a(b+c) =ab+ac. 尝试.思考 (1)今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁. (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 . (3)某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收人的2倍还多10元，本月收人是 元. (4)如果正方体的棱长是a﹣1，那么正方体的体积是 ，表面积是 . （m﹣1） （m+5） （2a+10） (a﹣1)3 6(a﹣1)2 概念归纳 像4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，m+5，2a+10，(a-1)3，6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式． 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值 课堂练习 1.（1）小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_____m/s. 3v （2）如图，用字母表示图中阴影部分的面积. 解：mn-pq. 3.用代数式表示下列各数： 解：(1)10b+a (1) 个位数字是 a，十位数字是 b(b≠0)的两位数； (2) 个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c (c≠0)的三位数。 (2)100c+10b+a 分层练习-基础 知识点1 代数式的定义 1. 下列各式中，是代数式的有( D ) ① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ； ④ a ；⑤0；⑥ ( a2－ b2). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 知识点2 代数式的书写规则 2. 下列代数式中，符合书写规范要求的是( C ) A. －1 a B. 5 b C. xy D. ( x ＋ y )÷ z C 知识点3 列代数式 3. 下面所列代数式正确的是( B ) A. a 减去 b 的平方的差：( a － b )2 B. m ， n 的和乘 m ， n 的差的积：( m ＋ n )( m － n ) C. x 的倒数与 y 的积： D. 加上 a 的2倍等于 b 的数： b ＋2 a B 4. 【情境题·生活应用】一列火车长 m m，以每秒 n m的速度通过一个长为 p m的桥洞，用代数式表示火车完全通过桥洞所需的时间为( D ) A. s B. s C. s D. s D 分层练习-巩 ... ...
