2024-2025学年人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角（1课时）教案

24.1.4圆周角（1课时） 　　1．理解圆周角的概念，知道圆周角与圆心角的异同． 　　2．掌握圆周角定理及其推论，能灵活运用定理及其推论解决有关的证明与计算问题． 　　3．经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，发展逻辑推理能力，进一步体会分类讨论和转化的数学思想． 　　探索圆周角定理及其推论，并利用其解决问题． 　　圆周角定理的证明中的分类讨论． 新课导入 　　如图，教练让甲、乙、丙三人分别在C，D，E三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？ 　　【师生活动】教师给出分析：这个问题实际上就是比较∠C，∠D，∠E的大小，如果∠C＝∠D＝∠E，那么教练的做法是公平的． 　　【设计意图】从生活中的实际问题入手，将实际问题数学化，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．利用简单的实例，引出本节课的学习内容———圆周角． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】如图，∠ACB的顶点和边有哪些特点？ 　　【师生活动】学生观察图形，教师引导学生结合图形认识到：∠ACB的顶点在⊙O上，角的两边分别交⊙O于A，B两点． 　　【答案】（1）角的顶点在圆上； 　　（2）角的两边都与圆相交（指除顶点外，角的两边分别与圆还有另外一个交点）． 　　【新知】如图中的∠ACB，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角． 　　【设计意图】让学生结合图形，获得圆周角的定义，初步理解圆周角． 　　【练习】结合下面的动图，巩固圆周角的特征． 　　【师生活动】教师展示动图，学生独立思考总结． 　　【设计意图】同时呈现有关圆周角的正例和反例，加深学生对圆周角概念的理解． 　　【问题】如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB．可以发现，∠ACB与∠AOB对着同一条弧，它们之间存在什么关系呢？ 　　【师生活动】教师提出问题：分别测量图中所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，你发现了什么？ 　　学生通过观察、度量，猜想∠ACB＝∠AOB． 　　教师追问：在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 　　学生动手画图、度量并验证猜想． 　　【答案】∠ACB＝∠AOB，即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 　　【设计意图】引导学生经历观察、操作、猜想、分析等基本数学活动，探索圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 　　【问题】你能证明上面发现的结论吗？ 　　【思考】在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？结合动图进行分析． 　　【师生活动】教师展示动图，学生观察动图，小组交流、思考，得到圆心与圆周角的三种位置关系． 　　【分析】根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论： 　　（1）圆心O在∠BAC的一条边上，如图①； 　　（2）圆心O在∠BAC的内部，如图②； 　　（3）圆心O在∠BAC的外部，如图③． 　　【师生活动】教师提问：在第（1）种情况下，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 　　学生结合三种位置的图形，认识到：第（1）种情况属于特殊情况，另外两种情况比第（1）种情况复杂．师生结合图①，分析第（1）种情况，教师给出第（1）种情况的证明． 　　【答案】（1）圆心O在∠BAC的一条边上，如图①． 　　． 　　【归纳】符号“ ”读作“推出”，“A B”表示由条件A推出结论B． 　　【设计意图】从特殊情况入手，证明猜想，既便于学生的学习，又为其他两种情况的证明提供了转化的方向． 　　【思考】在第（2）（3）种情况下，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 　　【师生活动】学生思考，尝试解决．如果学生有困难，教师可提示学生：通过添加辅助线将 ... ...