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课件网) 5.1.1 任意角 学习目标 1.了解任意角的概念，能区分各类角的概念； 2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角； 3.理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题； 4.能够根据任意角的概念，结合象限角的概念，分析角、倍角、半角所在象限. 新课导入 初中是如何定义角的？ 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形，角的范围是0°～360°. 顶点 边 边 新课讲授 但是生活中很多实例不在该范围内. ①跳水运动员向内、向外各转体3圈； ②扳手顺时针旋转3圈、逆时针旋转2圈. 这些例子不仅不在范围0°～360° ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角呢？ 关键是用运动的观点来看待角的变化. 1.角的概念 “旋转”形成角 角可以看成一条 绕着它的端点 所成的 . 2.角的表示 如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，顶点： . OA 射线 旋转 图形 OB O 一、角的概念的推广 用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） (1)旋转中心：作为角的顶点. (2)旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了； (3)旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360 ，角度的绝对值可大于360 . 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按_____方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按_____方向旋转形成的角 零角 一条射线____做任何旋转形成的角 3.角的分类 逆时针 顺时针 没有 4.任意角 我们把角的概念推广到了 ，包括 、 和 . 5.相等角：旋转方向相同、旋转量相等的两个角叫做相等角. 相反角：旋转方向相反、旋转量相等的两个角叫做相反角.角α的相反角记为 . 任意角 正角 －α 负角 零角 6.角的运算 （1）150°+ 50°=200° 几何意义：把150°的终边，逆时针旋转50°后，所得到的角 （2）150°- 90°=150°- 90°= 60° 几何意义：把150°的终边，顺时针旋转90°后，所得到的角 例1 若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( ) A.120° B.－120° C.－60° D.60° B 解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数， 即为-×360°＝-120°. 二、“象限角” 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角. 为了研究方便，使角的顶点重合于坐标原点， 使角的始边重合于x轴的正半轴， 这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，我们称之为轴线角) 例如：30 是第一象限角， 585 是第三象限角， 2000 是第二象限角. 2 1 -1 -2 1 2 0 y x -1 始边 终边 A B o x y o -50° 第四象限角 x y o 405° 第一象限角 x y o 210° 第三象限角 x y o -200° 第二象限角 x y o 轴线角 例2 -50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 思考：1.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 2.锐角是第几象限角？直角呢？钝角呢？ 3.第一象限角一定是锐角吗？轴线角一定是直角吗？第二象限角一定是钝角吗？ 1.象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 2.锐角是第一象限角；直角是轴线角；钝角是第二象限角. 3.第一象限角不一定是锐角，如390°； 轴线角不一定是直角，如180°； 第二象限角不一定是钝角，如-210°. 练1.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角.其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 解析：因为-90°<-75°<0°,180°<225°<270°, 360°+90°<475°<360°+180°,-360°<-315°<-270°, 所以这 ... ...
