4.2.2　对数的运算性质（第1课时） 课件(共33张PPT)-高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修一）

(课件网) 苏教版2019高一数学（必修一）第四章 指数与对数 4.2 对 数 4.2.2　对数的运算性质（第1课时） 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.理解对数的运算性质. 2.会用对数的运算性质进行一些简单的化简、计算. 3.通过运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学抽象素养和数学运算素养. 我们知道，指数幂运算有下列性质： asat ＝ as＋t； ＝ as－t； (as)t ＝ ast. 根据对数的定义，有 logaN＝b ab ＝ N (a＞0，a≠1，N＞0). 情景导入 那么，对数运算也有相应的性质吗 设 M＝as，N＝at， 于是 MN＝as＋t. 由对数的定义得 logaM＝s，logaN＝t， loga(MN) ＝ s＋t. 因此，loga(MN) ＝logaM ＋logaN. 新知探究 一、对数的运算性质 (1) 性质： 一般地，我们可以得到如下的对数运算性质： ①积的对数：loga(MN) ＝_____； ②商的对数：loga＝_____； ③幂的对数：logaMn＝_____. 其中a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，n∈R. logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM (2) 本质： 正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算；逆用是将同底数对数的和、差分别合并成积、商计算，数与对数的乘积转化成幂的对数计算. (3) 应用： 广泛用于对数式的化简求值中，解决对数式的计算问题. 例 4 求下列各式的值： (1) log2(23×45)； 解：＝log223＋log245 ＝3＋5log24 ＝3＋5×2 ＝13. (2) log5125. 解：＝log5125 ＝1og553 ＝3log55 ＝3. 课本例题 例 5 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值 (结果保留4位小数)： (1) lg12； 解：＝lg(22×3) ＝lg22＋lg3 ＝2lg2＋lg3 ≈2×0.3010＋0.4771 ＝1.0791. 课本例题 (2) lg . 解：＝lg(22×3) ＝lg33－lg24 ＝3lg3－4lg2 ≈3×0.4771－4×0.3010 ＝0.2273. 1. 用 lgx，lgy，lgz 示下列各式： (1) lg(xy2z3)； 课本练习 (2) lg. 2. 求下列各式的值： (1) log3(9×27)； (2) log (45×82)； ＝ log39＋log327 ＝2＋3 ＝5 (3) lg 25＋lg 4； (4) log 27－log 9； ＝lg (25×4) ＝lg100 ＝2 ＝－log333＋log332 ＝－3＋2 ＝－1 3. 已知 lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，求下列各式的值 (结果保留4位小数)： (1) lg 18； (2) lg 72； ＝lg(2×3) ＝lg2＋2lg3 ≈0.3010＋2×0.4771 ＝1.2552 ＝lg(23×32) ＝3lg2＋2lg3 ≈3×0.3010＋2×0.4771 ＝1.8572 (3) lg ； (4) lg 15. ＝ lg(3×2－2) ＝lg3－2lg2 ≈ 0.4771－2×0.3010 ＝－0.1249 ＝lg(10×3÷2) ＝1＋lg3－lg2 ≈1＋0.4771－0.3010 ＝1.1761 4.设 lg 2 ＝ a，lg 3 ＝ b，试用 a，b 表示下列各对数： (1) lg 108； (2) lg . ＝ lg (22×33) ＝lg22＋lg33 ＝2lg2＋3lg3 ＝2a＋3b ＝lg ＝ lg72 － lg100 ＝ lg (23×32) － lg102 ＝ lg23＋lg3－2 ＝ 3lg2 ＋ 2lg3－2 ＝ 3a＋2b－2 5. 不用计算器，求下列各式的值： (1) lg ＋lg； (2) log3 45 － log3 5. ＝ lg(×) ＝ lg ＝ lg10 ＝ lg10＝ ＝log3() ＝log39 ＝ 2 易错点　忽略底数与真数的范围而致错 B 错因分析 x＝5 D 一、选择题 1.计算lg 8＋3lg 5的结果为(　　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 解析　lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3. 分层练习-基础 A 2.如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　) 3.若lg a，lg b是方程3x2－6x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　) 解析　∵lg a，lg b是方程3x2－6x＋1＝0的两个实根， C ∴ab＝100.故选C. ACD 4.(多选题)下列运算错误的是(　　 ) 因为lg(xy)＝lg x＋lg y，所以2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故B正确，C不正确； D中，lg 20＋lg 50＝lg 1 000＝3.故D不正确. A log320 ＝2(lg 2＋lg 3)－(lg 10－lg 2) ＝3lg 2＋2lg 3－1＝3a＋2b ... ...