4.2.2　对数的运算性质（第2课时） 课件(共45张PPT)-高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修一）

(课件网) 苏教版2019高一数学（必修一）第四章 指数与对数 4.2 对 数 4.2.2　对数的运算性质（第2课时） 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算. 2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算. 3.通过掌握对数的运算性质及换底公式，用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.通过用对数解决实际问题，提升数学建模素养. 对数的运算性质 ①积的对数：loga(MN) ＝_____； ②商的对数：loga＝_____； ③幂的对数：logaMn＝_____. 其中a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，n∈R. logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 复习导入 例 6 试用常用对数表示 log35. 解 设 t＝log35，则 3t＝5. 两边取常用对数，得 lg 3t＝lg 5， 即 t lg 3＝lg 5， 所以 t＝. 故 log3 5＝ . 课本例题 例 7 证明：logaN＝ ，其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1 证明 设 t＝logaN，则at＝N. 两边取以c为底的对数，得 logc(at)＝logcN， 即 t logca＝logcN， 所以 t ＝. 故 logaN ＝ . 课本例题 换底公式 logaN＝_____ (a＞0，且a≠1；N＞0；c＞0，c≠1). (1) 公式： 这个公式称为对数的换底公式. (2)本质： 将对数的底数换成任意大于零，且不等于1的实数. (3)应用： 将底数换成10或e，即将任意对数运算统一为常用对数或自然对数进行计算. 【思考】 (1) 对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式 提示：logab＝ ，logab＝ . (2) 你能用换底公式证明结论 logNnMm＝logNM 吗 提示： logNnMm ＝ ＝ ＝ · ＝ logNM. 例 8 求log89×log332 的值. 解 log89×log332 ＝ × ＝ × ＝ . 课本例题 例 9 如图，2000 年我国国内生产总值(GDP)为89 442 亿元如果我国 GDP 年均增长 78%，那么按照这个增长速度，在 2000 年的基础上，经过多少年以后，我国 GDP 就能实现比2000年翻两番的目标 解 假设经过x年实现GDP 比 2000 年翻两番的目标 根据题意，得 89 442× (1＋7.8%)x＝89 442×4 1.078x＝4， 故 x＝log1.078 4＝ ≈18.5. 答 约经过 19 年以后，我国 GDP 就能实现比 2000 年翻两番的目标. 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C会自动衰变. 经过 5 730 年(14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半.经过科学测定，若14C 的原始含量为 1，则经过x年后的残留量为 y＝0.999 879x. 例 10 用放射性碳法，测得我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中14C 的残余量占原来的 87.9%，试推算古莲子的生活年代. 解 由题设可知，原始量为 1的14C 经过x年后的残余量是 y＝0.999 879x. 由 y＝87.9%＝0.879 可知0.879＝0.999879x， 两边取常用对数，得x lg 0.999 879＝lg 0.879， 从而 x＝ ≈1 066. 答 古莲子约是 1066 年前的遗物. 1. 利用对数的换底公式，计算下列各式的值： (1) log25 × log54； ＝ log25× ＝log24 ＝2. 课本练习 (2) log23×log34×log45×log56×log67×log78. ＝ log23× × × × × ＝log28 ＝3. 2. 证明：log34 ＝ . 解 由题意，log34 ＝ ＝ 3. 利用对数的换底公式，计算 log2×log3×log5. 解 原式＝ × × ＝ × × ＝ × × ＝(－ 2)×(－3)×(－ 2) ＝ － 12. 4. 利用计算器，计算下列各式的值(结果保留4位小数)： (1) log25 ＋ lg 5； (2) log53.14 － log73； 原式＝ ＋lg5 ≈3.0209 原式＝ － ≈0.1464 (3) log2÷log53； 原式＝ · ＝ ≈1.1610 (4) lg2×log310. 原式＝lg2· ＝ ≈0.6309 5. 截至 1999 年底，我国人口约 1 ... ...