3.1 方程 第1课时 方程与方程的解（表格式）教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 方程 第1课时 方程与方程的解 课题 方程与方程的解 课型 新授课 班级 七（3） 授课人 杨茂显 教学内容 教材第92-94页的内容 教学目标 1.了解方程与方程的解的概念. 2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，从而体会方程思想. 教学重难点 教学重点：方程与方程的解的概念. 教学难点：列方程. 教 学 过 程 备 注 一．情境导入 今有雉兔同笼,上有三十五头’下有九十四足,问雉兔各几何 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题 二．观察探究，学习新知 【问题1】在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？ 【师生活动】学生审题之后教师提问： 你会用算术方法解决这个问题吗？ 教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性． 【问题2】王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 【问题3】已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 【师生活动】 教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程. 问题1：设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21. 问题2：设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是（12+x） 岁，她爸爸的年龄是（36+x）岁.根据题意，得36+x=2（12+x）. 问题3：设宽为x m，则长为（x+3）m.根据题意，得x（x+3）=180. 【归纳总结】 含有未知数的等式叫作方程. 【练一练】 判断下列各式是不是方程？ ①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④ ； ⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1. 【例题解析】 例1 根据题意，设未知数并列出方程. （1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少？ （2）把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生？ 解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是（x-2）cm， 根据题意，得2[x+(x-2)]=16. （2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5. 【归纳总结】 列方程的一般步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系； （2）设：根据题意，设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程. 【探究】 对于方程3x-3=21. 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 小组交流，观察上式有什么发现？你能得出方程的解的概念吗？ 【师生活动】学生畅所欲言，老师归纳总结. 【归纳总结】 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 【例题解析】 例2 分别检验 x 的下列值是否是方程 2x + 3 = 9 的解. (1) x = 3； (2) x = -3. 解：(1) 把 x = 3 代入原方程得， 左边 = 2×3＋3=9， 左边 = 右边， 所以 x = 3 是方程 2x＋3 = 9 的解. (2) 把 x =-3 代人原方程得， 左边 = 2×(-3) + 3 = -3≠9， 左边 ≠ 右边， 所以 x = -3 不是方程 2x＋3 = 9 的解. 三．随堂训练，巩固新知 1.根据题意，设未知数并列出方程. （1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄； （2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张 （3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场 2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解 ﹣15，﹣12，12，15. 3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派 ... ...